Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİşçi Problemleri

Bir belediyenin fen işleri müdürlüğünde hazırlanan bir altyapı projesinin teknik çizimlerini; Selim tek başına 2424 saatte, Nihal ise tek başına 3636 saatte tamamlayabilmektedir. İkisi birlikte bu projenin çizimine başladıktan 66 saat sonra Selim acil bir saha görevi için işten ayrılıyor. Buna göre, kalan teknik çizimleri Nihal tek başına kaç saatte tamamlar?

  1. A
    1414
  2. B
    1818
  3. 2121Cevap
  4. D
    2424
  5. E
    2727

Cevap

Kalan teknik çizimler Nihal tarafından 21 saatte tamamlanır.
İşçilerin hızları toplandığında bir saatte işin 572\frac{5}{72}'sini bitirdikleri görülür. 66 saat sonunda işin 512\frac{5}{12}'si tamamlanmış olur. Geriye kalan 712\frac{7}{12}'lik işi Nihal kendi hızıyla (136\frac{1}{36}) bitirdiğinde 2121 saatlik bir süre elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İki işçinin birlikte çalıştığı 1 saatteki iş miktarını bulun.
124+136=3+272=572\frac{1}{24} + \frac{1}{36} = \frac{3+2}{72} = \frac{5}{72}
Birlikte çalışma hızı, bireysel hızların toplamına eşittir.
2
66 saatte yapılan toplam iş miktarını hesaplayın.
6×572=3072=5126 \times \frac{5}{72} = \frac{30}{72} = \frac{5}{12}
Çalışma süresi ile birim zamandaki iş miktarı çarpılır.
3
Geriye kalan iş miktarını bulun.
1−512=7121 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}
İşin tamamı 1 tam olarak kabul edilir.
4
Kalan işin Nihal tarafından bitirilme süresini hesaplayın.
712÷136=712×36=21\frac{7}{12} \div \frac{1}{36} = \frac{7}{12} \times 36 = 21 saat.
Kalan iş miktarı, işçinin birim zamandaki hızına bölünür.

Anahtar Kavram

Birlikte iş yapma durumunda işçilerin hızları toplanır; kalan iş miktarını bulmak için toplam işten (1 birim) yapılan kısım çıkarılır.

İpuçları

1
Önce ikisinin birlikte 6 saatte işin kaçta kaçını bitirdiğini hesaplayarak başlayın.
2
Kalan iş miktarını bulmak için tüm işten (1), yapılan kısmı (512\frac{5}{12}) çıkarın.
3
Kalan iş miktarını Nihal'in tek başına bitirme hızıyla (136\frac{1}{36}) çarparak sonucu bulun.

Daha Fazla Pratik

İşçilerden biri kapasitesini artırdığında veya çalışma hızları arasında bir oran verildiğinde denklemin nasıl değişeceğini düşünün.

Alternatif Yöntem

İşin tamamına 24 ve 36'nın bir katı olan 72x72x diyebilirsiniz. Selim saatte 3x3x, Nihal saatte 2x2x iş yapar. Birlikte 6 saatte 6×(3x+2x)=30x6 \times (3x + 2x) = 30x iş yaparlar. Kalan iş 72x−30x=42x72x - 30x = 42x olur. Nihal bu işi 42x/2x=2142x / 2x = 21 saatte bitirir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru