Examkin

Soru

Zorluk: ZorPozitif ve Negatif Sayılar
Sıfırdan farklı x,yx, y ve zz gerçel sayıları için;
x⋅y<0x \cdot y < 0
y⋅z>0y \cdot z > 0
x+z=0x + z = 0
y−x<0y - x < 0
eşitsizlikleri veriliyor.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

  1. A
    y2<x2y^2 < x^2
  2. B
    x⋅z>yx \cdot z > y
  3. x−y>zx - y > zCevap
  4. D
    z+y>0z + y > 0
  5. E
    x+y<0x + y < 0

Cevap

x−y>zx - y > z ifadesi daima doğrudur.
Verilen eşitsizlikler incelendiğinde xx'in pozitif, yy ve zz'nin negatif olduğu kesinleşir. Doğru seçenekte verilen x−y>zx - y > z ifadesinde; sol taraf (x−yx - y) pozitif bir sayıdan negatif bir sayının çıkarılmasıdır, yani sonuç pozitiftir. Sağ taraf (zz) ise negatiftir. Pozitif bir sayı daima negatif bir sayıdan büyük olacağından bu ifade daima doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
x+z=0x + z = 0 eşitliğini analiz et.
x=−zx = -z olduğu için xx ve zz ters işaretlidir ve mutlak değerleri eşittir (∣x∣=∣z∣|x| = |z|).
Toplamları sıfır olan sıfırdan farklı iki sayı zıt işaretli olmalıdır.
2
y⋅z>0y \cdot z > 0 eşitsizliğini kullanarak işaretleri ilişkilendir.
yy ve zz aynı işaretlidir.
Çarpımları pozitif olan sayılar aynı işarete sahiptir.
3
y−x<0y - x < 0 eşitsizliğini kullanarak durum analizi yap (Hipotez Testi).
x>0x > 0 olmalıdır. Çünkü eğer x<0x < 0 olsaydı; zz pozitif (Ters işaret), dolayısıyla yy pozitif (z ile aynı) olurdu. Bu durumda yy pozitif, xx negatif iken y>xy > x olurdu ki bu da y−x<0y - x < 0 (y<xy < x) şartıyla çelişir.
Çelişki yöntemiyle xx'in işaretini kesinleştirmek.
4
Tüm işaretleri belirle.
xx pozitif (+), zz negatif (-), yy negatif (-).
x>0x > 0 bulununca diğerleri zincirleme olarak ortaya çıkar.
5
Doğru seçeneği (x−y>zx - y > z) değerlendir.
xx pozitif ve yy negatiftir, bu yüzden x−yx - y işlemi x+∣y∣x + |y| anlamına gelir ve sonucu kesinlikle pozitiftir. Eşitsizliğin sağ tarafındaki zz ise negatiftir. Pozitif bir sayı negatif bir sayıdan daima büyüktür.
İşaret analizi sonucunda kesin yargıya varmak.

Anahtar Kavram

İşaret İncelemesi ve Eşitsizlik Sistemleri

İpuçları

1
x+z=0x + z = 0 eşitliği, bu iki sayının ters işaretli olduğunu gösterir.
2
y−x<0y - x < 0 eşitsizliğinden y<xy < x olduğu anlaşılır. xx negatif olsaydı, diğer koşullarla birlikte bir çelişki doğup doğmayacağını kontrol edin.
3
Eğer xx negatif olsaydı, zz pozitif ve yy pozitif olurdu. Bu durumda yy (pozitif) sayısı xx (negatif) sayısından küçük olamazdı. Demek ki xx pozitif, yy ve zz negatiftir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru