Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Bir kamu kurumu yemekhanesinde, öğle yemeği için hazırlanan 60 kg'lık üzüm hoşafının şeker oranı ağırlıkça %20\%20 olarak ölçülmüştür. Kurum diyetisyeni, lezzet standardını yakalamak için bu hoşafın şeker oranının %25\%25'e çıkarılması gerektiğine karar vermiştir. Mutfakta saf şeker bulunmadığı için, aşçı bu işlemi şeker oranı %40\%40 olan başka bir hazır hoşaf karışımını ekleyerek gerçekleştirecektir.

Buna göre, hedeflenen şeker oranına ulaşmak için mevcut hoşafa, şeker oranı %40\%40 olan karışımdan kaç kg eklenmelidir?

  1. A
    15
  2. 20Cevap
  3. C
    25
  4. D
    30
  5. E
    40

Cevap

İstenilen orana ulaşmak için 20 kg ekleme yapılmalıdır.
Soruda iki farklı şeker oranına sahip karışımın birleştirilmesi istenmektedir. Birinci kapta 60 kg %20\%20'lik karışım vardır (12 kg şeker). İkinci kaptan xx kg %40\%40'lık karışım eklenecektir (0,40x0,40x kg şeker). Oluşan son karışımın toplam ağırlığı (60+x)(60+x) kg, toplam şeker miktarı ise (12+0,40x)(12 + 0,40x) kg olur. Bu oranın %25\%25 olması istendiğinden; saf madde miktarları üzerinden kurulan 12+0,40x=(60+x)⋅0,2512 + 0,40x = (60+x) \cdot 0,25 denklemi çözüldüğünde eklenmesi gereken miktar 20 kg bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Mevcut karışımdaki saf şeker miktarını hesapla.
60×20100=1260 \times \frac{20}{100} = 12 kg şeker.
Başlangıçtaki saf madde miktarını bilmek, yeni karışım denklemini kurmak için gereklidir.
2
Eklenecek karışım miktarına xx diyerek, oluşan yeni karışımdaki toplam madde ve şeker miktarını ifade et.
Eklenen şeker: x×40100=0,40xx \times \frac{40}{100} = 0,40x. Toplam Karışım: 60+x60 + x. Toplam Şeker: 12+0,40x12 + 0,40x.
Karışım problemlerinde korunan nicelik saf madde miktarıdır.
3
Hedeflenen yüzdeye (%25) göre eşitliği kur ve xx'i çöz.
12+0,40x60+x=25100⇒12+0,40x=0,25(60+x)\frac{12 + 0,40x}{60 + x} = \frac{25}{100} \Rightarrow 12 + 0,40x = 0,25(60 + x)
Yeni karışımın yüzdesi, (Toplam Saf Madde / Toplam Karışım) oranına eşittir.
4
Denklemi çöz.
12+0,40x=15+0,25x⇒0,15x=3⇒x=30,15=2012 + 0,40x = 15 + 0,25x \Rightarrow 0,15x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{0,15} = 20.
Matematiksel işlem sonucu.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde, karıştırılan maddelerin saf madde miktarları toplamı, elde edilen yeni karışımın saf madde miktarına eşittir.

İpuçları

1
Her iki karışımdaki saf şeker miktarlarını ayrı ayrı ifade etmeye çalışın.
2
Birinci karışımdan gelen şeker (60'ın %20'si) ile eklenen karışımdan gelecek şekerin toplamı, son karışımın toplam ağırlığının %25'ine eşit olmalıdır.
3
Denklemi kurun: 12+x⋅40100=(60+x)⋅2510012 + x \cdot \frac{40}{100} = (60 + x) \cdot \frac{25}{100}.

Daha Fazla Pratik

Şeker oranı yerine tuz oranı verilen ve buharlaştırma yapılan bir soru çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tahterevalli (Denge) Yöntemi: Yüzdeler arasındaki farklara bakılır. Başlangıç %20, Eklenen %40, Hedef %25. Başlangıç ile Hedef arası fark 5 birim (%25-%20). Eklenen ile Hedef arası fark 15 birim (%40-%25). Farklar oranı 5/15 = 1/3'tür. Miktarlar bu farklarla ters orantılı olmalıdır. Yani (Eklenen Miktar) / (Başlangıç Miktarı) = 5 / 15 = 1/3. Başlangıç 60 kg ise, eklenen onun 1/3'ü yani 20 kg olmalıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru