Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran ve Orantı

Bir İl Sağlık Müdürlüğü, acil sağlık hizmetlerini güçlendirmek amacıyla üç farklı bölgeye (K, L ve M) toplam 120 adet tam donanımlı ambulans tahsis edecektir. Ambulansların bölgelere dağılımı, ilgili bölgelerin nüfus yoğunlukları olan 5, 6 ve 8 sayıları ile doğru orantılı; mevcut istasyon sayıları olan 2, 4 ve 3 sayıları ile ters orantılı olacak şekilde planlanmıştır.

Buna göre, en fazla ambulans tahsis edilen bölge ile en az ambulans tahsis edilen bölge arasındaki fark kaçtır?

  1. A
    15
  2. B
    18
  3. 21Cevap
  4. D
    24
  5. E
    27

Cevap

En fazla ambulans alan M bölgesi (48) ile en az alan L bölgesi (27) arasındaki fark 21'dir.
Soruda verilen bilgilere göre, ambulans sayıları nüfus yoğunluğu ile doğru, istasyon sayısı ile ters orantılıdır. Bu durumda K bölgesi için K=k⋅52K = k \cdot \frac{5}{2}, L bölgesi için L=k⋅64=k⋅32L = k \cdot \frac{6}{4} = k \cdot \frac{3}{2} ve M bölgesi için M=k⋅83M = k \cdot \frac{8}{3} eşitlikleri kurulur. Paydaları eşitlemek için (EKOK=6) genişletme yapıldığında oranlar K∝15K \propto 15, L∝9L \propto 9 ve M∝16M \propto 16 olur. Toplam oran 15+9+16=4015+9+16=40 kattır. 40 kat=12040 \text{ kat} = 120 ise 1 kat=31 \text{ kat} = 3 olur. En fazla alan M (16×3=4816 \times 3 = 48), en az alan L (9×3=279 \times 3 = 27) dir. Fark 48−27=2148 - 27 = 21 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen orantı ilişkilerini matematiksel olarak ifade et.
K = k * (5/2), L = k * (6/4), M = k * (8/3)
Doğru orantı paya, ters orantı paydaya yazılır.
2
Kesirli ifadeleri tam sayıya çevirmek için paydaların en küçük ortak katını (EKOK) bul ve genişlet.
EKOK(2, 4, 3) = 12. Genişletilmiş oranlar: K -> 30k, L -> 18k, M -> 32k. Sadeleştirilmiş hali: K=15x, L=9x, M=16x.
İşlemleri tam sayılarla yapmak hata riskini azaltır.
3
Toplam ambulans sayısını kullanarak orantı sabiti x'i bul.
15x + 9x + 16x = 120 -> 40x = 120 -> x = 3.
Toplam parça sayısını bütüne eşitleyerek birim değeri bulmak gerekir.
4
Her bölgeye düşen ambulans sayısını hesapla.
K = 15*3 = 45, L = 9*3 = 27, M = 16*3 = 48.
Birim değer ile bölge katsayılarını çarparak gerçek sayıları buluruz.
5
En fazla ve en az alan bölgeleri belirleyip farkı al.
En fazla: M (48), En az: L (27). Fark: 48 - 27 = 21.
Sorunun bizden istediği nihai sonuç.

Anahtar Kavram

Bileşik Orantı (Doğru ve Ters Orantı Birlikte)

İpuçları

1
Bir çokluk xx ile doğru, yy ile ters orantılı ise bu çokluk k⋅xyk \cdot \frac{x}{y} şeklinde ifade edilir.
2
Bölgelerin paylarını 52\frac{5}{2}, 64\frac{6}{4} ve 83\frac{8}{3} kesirleri ile orantılı düşünün. İşlem kolaylığı için bu kesirleri tam sayı yapacak bir sayıyla genişletin.

Daha Fazla Pratik

Bileşik orantı problemlerinde payda eşitleme pratiği için kesirli katsayılar içeren benzer sorular çözünüz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru