Examkin

Soru

Zorluk: ZorYaş Problemleri

Bir şehirdeki üç tarihi yapı olan Konak, Medrese ve Hamam'ın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Yapılar yaşlarına göre büyükten küçüğe Konak, Medrese ve Hamam şeklinde sıralanmaktadır.
* Konak, Medrese'nin bugünkü yaşındayken; Medrese, Hamam'ın o günkü yaşının 3 katı yaştaydı.
* Medrese, Konak'ın bugünkü yaşına geldiğinde; üç yapının yaşları toplamı 140 olacaktır.
* Üç yapının bugünkü yaşları toplamı 104'tür.

Buna göre, Medrese'nin bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    20
  2. B
    32
  3. 36Cevap
  4. D
    40
  5. E
    48

Cevap

Medrese'nin bugünkü yaşı 36'dır.
Verilen bilgiler ışığında kurulan denklem sistemi çözüldüğünde Medrese'nin yaşı 36 olarak bulunur. Konak ile Medrese arasındaki yaş farkının 12 olduğu tespit edilerek, geçmiş ve gelecek zaman senaryoları tutarlı bir şekilde sağlanır (Geçmişte yaşlar: 36, 24, 8; Gelecekte yaşlar: 60, 48, 32).

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri belirle ve sıralamayı not et.
Konak = KK, Medrese = MM, Hamam = HH. Sıralama: K>M>HK > M > H. Bugünkü yaşlar toplamı: K+M+H=104K + M + H = 104.
Problemi matematiksel modele dökmek için temel değişkenler atanmalıdır.
2
Geçmiş zamana dair verilen ilişkiyi denkleme dök.
Konak MM yaşındayken aradan geçen yıl farkı (K−M)(K - M) yıldır. Bu sürede Medrese'nin yaşı M−(K−M)=2M−KM - (K - M) = 2M - K, Hamam'ın yaşı H−(K−M)=H−K+MH - (K - M) = H - K + M olur. Denklem: 2M−K=3(H−K+M)⇒2K−M−3H=02M - K = 3(H - K + M) \Rightarrow 2K - M - 3H = 0.
Yaş farkı sabittir; geçmişe gidildiğinde bu fark her kişi/yapı için aynı miktarda çıkarılmalıdır.
3
Gelecek zamana dair verilen ilişkiyi denkleme dök.
Medrese KK yaşına geldiğinde aradan (K−M)(K - M) yıl geçmiş olur. Yeni yaşlar: Konak 2K−M2K - M, Medrese KK, Hamam H+K−MH + K - M. Toplam: (2K−M)+K+(H+K−M)=140⇒4K−2M+H=140(2K - M) + K + (H + K - M) = 140 \Rightarrow 4K - 2M + H = 140.
Gelecekteki durum için geçen süreyi tüm değişkenlere ekleyerek toplam denklemine ulaşılır.
4
Elde edilen üç bilinmeyenli denklem sistemini çöz.
(3. denklemden 1. denklemi çıkararak): (4K−2M+H)−(K+M+H)=140−104⇒3K−3M=36⇒K−M=12(4K - 2M + H) - (K + M + H) = 140 - 104 \Rightarrow 3K - 3M = 36 \Rightarrow K - M = 12. Buradan K=M+12K = M + 12.
Değişken sayısını azaltmak için taraf tarafa işlem yapılır.
5
Bulunan KK değerini diğer denklemlerde yerine koyarak MM'yi bul.
1. Denklemde yerine yaz: (M+12)+M+H=104⇒2M+H=92⇒H=92−2M(M + 12) + M + H = 104 \Rightarrow 2M + H = 92 \Rightarrow H = 92 - 2M. 2. Denklemde yerine yaz: 2(M+12)−M−3(92−2M)=0⇒2M+24−M−276+6M=0⇒7M=252⇒M=362(M + 12) - M - 3(92 - 2M) = 0 \Rightarrow 2M + 24 - M - 276 + 6M = 0 \Rightarrow 7M = 252 \Rightarrow M = 36.
Tek bilinmeyene indirgeyerek sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Yaş Problemleri (Değişkenler Arası Sabit Fark)
Bu soruyu puanla

Konular

Yaş Problemleri

Bu konudan daha fazla soru