Examkin

Yaş Problemleri

36 soru

Soru 1Soru →

Bir kamu kurumunda çalışan Ahmet, Banu ve Cenk'in yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Ahmet Banu'dan, Banu da Cenk'ten büyüktür.
* Ahmet ile Banu arasındaki yaş farkı, Banu ile Cenk arasındaki yaş farkına eşittir.
* Cenk, Banu'nun bugünkü yaşına geldiğinde Ahmet 52 yaşında olacaktır.
* Banu, Ahmet'in bugünkü yaşına geldiğinde ise üçünün yaşları toplamı 138 olacaktır.

Buna göre, Banu'nun bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Banu'nun bugünkü yaşı 40'tır.
Banu'nun yaşı BB ve ortak yaş farkı xx olsun. Cenk'in yaşı B−xB-x, Ahmet'in yaşı B+xB+x olur. Cenk Banu'nun yaşına geldiğinde xx yıl geçer; Ahmet B+2x=52B+2x=52 olur. Banu Ahmet'in yaşına geldiğinde yine xx yıl geçer; yaşları toplamı 3B+3x=1383B+3x=138 olur. Buradan B+x=46B+x=46 bulunur. İki denklem çözüldüğünde Banu'nun yaşı 40 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve yaş farkı ilişkisini kur.
Ahmet'in yaşı A, Banu'nun yaşı B, Cenk'in yaşı C olsun. Yaş farkları eşit olduğu için yaşlar aritmetik bir dizi oluşturur. Ortak farka xx diyelim. Cenk=B−xB-x, Banu=BB, Ahmet=B+xB+x.
Soruda 'Ahmet ile Banu arasındaki yaş farkı, Banu ile Cenk arasındaki yaş farkına eşittir' ifadesi verilmiştir.
2
Birinci durumu (Cenk'in Banu'nun yaşına gelmesi) denkleme dök.
Cenk'in (B−xB-x) Banu'nun yaşına (BB) gelmesi için xx yıl geçmelidir. Bu sürede Ahmet 52 yaşına gelmektedir: (B+x)+x=52⇒B+2x=52(B+x) + x = 52 \Rightarrow B + 2x = 52.
Geçen süre herkes için aynıdır.
3
İkinci durumu (Banu'nun Ahmet'in yaşına gelmesi) denkleme dök.
Banu'nun (BB) Ahmet'in yaşına (B+xB+x) gelmesi için xx yıl geçmelidir. Bu durumda yaşlar toplamı: (A+x)+(B+x)+(C+x)=(A+B+C)+3x=138(A+x) + (B+x) + (C+x) = (A+B+C) + 3x = 138.
Yaşlar toplamı, geçen yıl sayısı çarpı kişi sayısı kadar artar.
4
Toplam denkleminde değişkenleri yerine koy ve basitleştir.
Bugünkü yaşlar toplamı A+B+C=(B+x)+B+(B−x)=3BA+B+C = (B+x) + B + (B-x) = 3B. O halde denklem: 3B+3x=1383B + 3x = 138. Her tarafı 3'e bölersek: B+x=46B + x = 46.
Denklem sistemini çözülebilir hale getirmek için sadeleştirme yapılır.
5
İki bilinmeyenli denklem sistemini çöz.
Elimizde iki denklem var: (1) B+2x=52B + 2x = 52 ve (2) B+x=46B + x = 46. İkinci denklemi birinciden çıkarırsak: (B+2x)−(B+x)=52−46⇒x=6(B+2x) - (B+x) = 52 - 46 \Rightarrow x = 6. B+6=46⇒B=40B + 6 = 46 \Rightarrow B = 40.
Banu'nun yaşını bulmak için sistem çözülür.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde kişiler arasındaki yaş farkı daima sabittir ve geçen süre herkesin yaşına aynı miktarda eklenir.

İpuçları

1
Kişiler arasındaki yaş farkları eşit olduğuna göre, yaşları aritmetik bir dizi olarak düşünebilirsiniz (örneğin: B−xB-x, BB, B+xB+x).
2
Cenk'in Banu'nun yaşına gelmesi için geçen süre ile Banu'nun Ahmet'in yaşına gelmesi için geçen süre aynıdır (yaş farkı kadar yıl).
3
İkinci durumda yaşlar toplamı 138 verilmiş. Bu durum bugüne göre 1 birim yaş farkı kadar yıl sonradır. 3×(Banu+Fark)=1383 \times (Banu + Fark) = 138 eşitliğini kullanabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Yaş farkına dd diyelim. 1. bilgiden Ahmet'in gelecekteki yaşı A+d=52A+d = 52. 2. bilgiden gelecekteki yaş toplamı 3A=1383A = 138 (çünkü aritmetik dizide ortanca terim Ahmet'in o günkü yaşına kayar). Buradan Ahmet'in gelecekteki yaşı 138/3=46138/3 = 46 bulunur? Hayır, bu hatalı olur. Doğrusu: Gelecekte yaşlar A+d,A,A−dA+d, A, A-d olur (Banu Ahmet'in yaşına geldiğinde). Toplam 3(A+d)?3(A+d)? Hayır. Doğru alternatif metot: Ortanca terim (Banu) üzerinden gitmek her zaman en kısasıdır. 3(B+x)=138⇒B+x=463(B+x) = 138 \Rightarrow B+x=46.
Soru 2Soru →

Bir şehirdeki üç tarihi yapı olan Konak, Medrese ve Hamam'ın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Yapılar yaşlarına göre büyükten küçüğe Konak, Medrese ve Hamam şeklinde sıralanmaktadır.
* Konak, Medrese'nin bugünkü yaşındayken; Medrese, Hamam'ın o günkü yaşının 3 katı yaştaydı.
* Medrese, Konak'ın bugünkü yaşına geldiğinde; üç yapının yaşları toplamı 140 olacaktır.
* Üç yapının bugünkü yaşları toplamı 104'tür.

Buna göre, Medrese'nin bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 36

Cevap

Medrese'nin bugünkü yaşı 36'dır.
Verilen bilgiler ışığında kurulan denklem sistemi çözüldüğünde Medrese'nin yaşı 36 olarak bulunur. Konak ile Medrese arasındaki yaş farkının 12 olduğu tespit edilerek, geçmiş ve gelecek zaman senaryoları tutarlı bir şekilde sağlanır (Geçmişte yaşlar: 36, 24, 8; Gelecekte yaşlar: 60, 48, 32).

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri belirle ve sıralamayı not et.
Konak = KK, Medrese = MM, Hamam = HH. Sıralama: K>M>HK > M > H. Bugünkü yaşlar toplamı: K+M+H=104K + M + H = 104.
Problemi matematiksel modele dökmek için temel değişkenler atanmalıdır.
2
Geçmiş zamana dair verilen ilişkiyi denkleme dök.
Konak MM yaşındayken aradan geçen yıl farkı (K−M)(K - M) yıldır. Bu sürede Medrese'nin yaşı M−(K−M)=2M−KM - (K - M) = 2M - K, Hamam'ın yaşı H−(K−M)=H−K+MH - (K - M) = H - K + M olur. Denklem: 2M−K=3(H−K+M)⇒2K−M−3H=02M - K = 3(H - K + M) \Rightarrow 2K - M - 3H = 0.
Yaş farkı sabittir; geçmişe gidildiğinde bu fark her kişi/yapı için aynı miktarda çıkarılmalıdır.
3
Gelecek zamana dair verilen ilişkiyi denkleme dök.
Medrese KK yaşına geldiğinde aradan (K−M)(K - M) yıl geçmiş olur. Yeni yaşlar: Konak 2K−M2K - M, Medrese KK, Hamam H+K−MH + K - M. Toplam: (2K−M)+K+(H+K−M)=140⇒4K−2M+H=140(2K - M) + K + (H + K - M) = 140 \Rightarrow 4K - 2M + H = 140.
Gelecekteki durum için geçen süreyi tüm değişkenlere ekleyerek toplam denklemine ulaşılır.
4
Elde edilen üç bilinmeyenli denklem sistemini çöz.
(3. denklemden 1. denklemi çıkararak): (4K−2M+H)−(K+M+H)=140−104⇒3K−3M=36⇒K−M=12(4K - 2M + H) - (K + M + H) = 140 - 104 \Rightarrow 3K - 3M = 36 \Rightarrow K - M = 12. Buradan K=M+12K = M + 12.
Değişken sayısını azaltmak için taraf tarafa işlem yapılır.
5
Bulunan KK değerini diğer denklemlerde yerine koyarak MM'yi bul.
1. Denklemde yerine yaz: (M+12)+M+H=104⇒2M+H=92⇒H=92−2M(M + 12) + M + H = 104 \Rightarrow 2M + H = 92 \Rightarrow H = 92 - 2M. 2. Denklemde yerine yaz: 2(M+12)−M−3(92−2M)=0⇒2M+24−M−276+6M=0⇒7M=252⇒M=362(M + 12) - M - 3(92 - 2M) = 0 \Rightarrow 2M + 24 - M - 276 + 6M = 0 \Rightarrow 7M = 252 \Rightarrow M = 36.
Tek bilinmeyene indirgeyerek sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Yaş Problemleri (Değişkenler Arası Sabit Fark)
Soru 3Soru →

Bir babanın bugünkü yaşı, iki çocuğunun bugünkü yaşları toplamının 3 katıdır. 6 yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının yaşları toplamının 2 katına eşit olacağına göre, babanın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 54

Cevap

Babanın bugünkü yaşı 54'tür.
Babanın yaşı çocukların yaşları toplamının 3 katı olduğu için 3x3x, çocukların yaşları toplamı ise xx olarak alınır. 6 yıl sonra her iki çocuk da 6'şar yaş büyüyeceğinden, çocukların yaşları toplamı x+12x+12 olur. Kurulan 3x+6=2(x+12)3x+6 = 2(x+12) denkleminden x=18x=18 bulunur ve babanın yaşı 3×18=543 \times 18 = 54 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla
Çocukların yaşları toplamı = xx olsun. Babanın bugünkü yaşı = 3x3x olur.
Soruda verilen 'babanın yaşı çocukların yaşları toplamının 3 katıdır' bilgisi matematiksel ifadeye dökülür.
2
Gelecekteki yaşları ifade et
6 yıl sonra: Babanın yaşı = 3x+63x + 6. İki çocuğun yaşları toplamı = x+6+6=x+12x + 6 + 6 = x + 12.
Zaman herkes için aynı ilerler. İki çocuk olduğu için yaşları toplamı geçen yılın 2 katı kadar (2 kişi ×\times 6 yıl) artar. En sık yapılan hata buradaki artışı tek kişi gibi düşünmektir.
3
Denklemi kur ve çöz
3x+6=2(x+12)⇒3x+6=2x+24⇒x=183x + 6 = 2(x + 12) \Rightarrow 3x + 6 = 2x + 24 \Rightarrow x = 18.
Sorudaki '6 yıl sonra babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının 2 katı olacak' eşitliği kullanılır.
4
İstenen değeri bul
Babanın bugünkü yaşı = 3x=3×18=543x = 3 \times 18 = 54.
xx değeri çocukların yaşları toplamıdır, soru babanın yaşını sormaktadır.

Anahtar Kavram

Kişi sayısı birden fazla olan grupların (örneğin iki çocuk) yaşları toplamı, geçen her yıl için 'kişi sayısı ×\times yıl' kadar artar.
Soru 4Soru →

Bir bakanlıkta görev yapan üç müfettiş yardımcısının yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Hakan'ın yaşı, Melis'in yaşının 22 katıdır.
* Serkan'ın yaşı; Hakan ve Melis'in yaşları toplamından 44 eksiktir.
* 55 yıl sonra Serkan'ın yaşı, Hakan'ın yaşından 66 fazla olacaktır.

Buna göre, Hakan'ın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2020

Cevap

Hakan'ın bugünkü yaşı 2020'dir.
Verilen bilgiler ışığında kurulan 3x+1=2x+113x + 1 = 2x + 11 denklemi çözüldüğünde Melis'in yaşı 1010, Hakan'ın yaşı ise bunun iki katı olan 2020 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin bugünkü yaşlarını bir bilinmeyen cinsinden ifade edelim.
Melis'in yaşı xx olsun. Hakan'ın yaşı 2x2x, Serkan'ın yaşı ise (2x+x)−4=3x−4(2x + x) - 4 = 3x - 4 olur.
Soruda verilen kat ve fark ilişkilerini tek bir değişken üzerinden toplamak çözümü kolaylaştırır.
2
55 yıl sonraki yaşları belirleyelim.
Hakan: 2x+52x + 5, Serkan: (3x−4)+5=3x+1(3x - 4) + 5 = 3x + 1.
Zaman ilerledikçe gruptaki her bireyin yaşı aynı miktarda artar.
3
55 yıl sonraki yaş ilişkisini denklem haline getirelim.
3x+1=(2x+5)+63x + 1 = (2x + 5) + 6
Serkan'ın yaşının Hakan'ın yaşından 66 fazla olduğu bilgisi denklemleştirilmiştir.
4
Denklemi çözelim.
3x+1=2x+11⇒3x−2x=11−1⇒x=103x + 1 = 2x + 11 \Rightarrow 3x - 2x = 11 - 1 \Rightarrow x = 10.
Bilinmeyen değeri bulmak için benzer terimler bir araya getirilmiştir.
5
Hakan'ın bugünkü yaşını hesaplayalım.
2x=2×10=202x = 2 \times 10 = 20.
Hakan'ın yaşının Melis'in yaşının 22 katı olduğu başlangıçta belirlenmişti.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde temel ilke, zamanın herkes için aynı miktarda geçmesi ve yaşlar arasındaki farkın (kişi sayısı değişmediği sürece) sabit kalmasıdır.

İpuçları

1
Melis'in yaşına xx diyerek başlayın ve diğerlerini bu cinsinden yazın.
2
Serkan'ın yaşı Hakan+Melis−4Hakan + Melis - 4 olduğuna dikkat edin; yani 3x−43x - 4.
3
5 yıl sonra her iki kişinin de yaşına 5 eklemeyi unutmayın: Serkan+5=Hakan+5+6Serkan + 5 = Hakan + 5 + 6.

Daha Fazla Pratik

Yaş farkının zaman içinde değişmediği durumları içeren diğer KPSS problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Yaş farkı üzerinden de gidilebilir: Serkan ile Hakan arasındaki fark bugün S−H=(3x−4)−2x=x−4S - H = (3x - 4) - 2x = x - 4 olur. Yaş farkı asla değişmeyeceği için 5 yıl sonraki fark da x−4=6x - 4 = 6 olmalıdır. Buradan x=10x = 10 bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 5Soru →

Bir kamu kurumunda görev yapan bir şube müdürü ve iki memurun yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Memurların bugünkü yaşları toplamı 3535'dir.
* Şube müdürünün bugünkü yaşı, memurların bugünkü yaşları farkının 44 katına eşittir.
* Küçük memur, büyük memurun bugünkü yaşına geldiğinde şube müdürü 4545 yaşında olacaktır.

Buna göre, şube müdürünün bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 36

Cevap

Şube müdürünün bugünkü yaşı 36'dır.
Şube müdürünün bugünkü yaşı memurların yaş farkının 4 katıdır. Küçük memur, büyük memurun yaşına geldiğinde aradan memurların yaş farkı kadar zaman geçer. Bu süre zarfında müdürün yaşı hem mevcut yaşının (farkın 4 katı) hem de geçen sürenin (farkın 1 katı) toplamı olan farkın 5 katına ulaşır. 5×Fark=455 \times \text{Fark} = 45 olduğundan yaş farkı 9'dur. Dolayısıyla müdürün bugünkü yaşı 4×9=364 \times 9 = 36 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve ilk denklemlerin kurulması
Küçük memur: yy, Büyük memur: bb, Müdür: MM.
y+b=35y + b = 35 ve M=4(b−y)M = 4(b - y)
Problemdeki sözel ifadeleri matematiksel dile dökmek için.
2
Gelecekteki durumun denkleme dökülmesi
Küçük memur bb yaşına geldiğinde aradan geçen süre b−yb - y yıldır. Bu durumda müdürün yaşı M+(b−y)=45M + (b - y) = 45 olur.
Yaş problemlerinde zamanın herkes için aynı miktarda geçtiği kuralını uygulamak için.
3
Denklem sisteminin çözülerek yaş farkının bulunması
MM yerine 4(b−y)4(b - y) yazıldığında: 4(b−y)+(b−y)=45⇒5(b−y)=45⇒b−y=94(b - y) + (b - y) = 45 \Rightarrow 5(b - y) = 45 \Rightarrow b - y = 9 bulunur.
Bilinmeyen sayısını azaltarak müdürün yaşını belirleyen temel çarpanı bulmak için.
4
Müdürün bugünkü yaşının hesaplanması
M=4×(b−y)=4×9=36M = 4 \times (b - y) = 4 \times 9 = 36
İkinci maddede verilen orantı kullanılarak sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Yaş Problemlerinde Zaman Değişimi ve Denklem Kurma

İpuçları

1
Memurların bugünkü yaşları farkına kk diyerek müdürün yaşını bu kk cinsinden ifade etmeyi deneyin.
2
Küçük memur büyük memurun yaşına geldiğinde aradan tam olarak yaşları farkı (kk) kadar yıl geçer. Bu durumda müdürün yaşı M+kM+k olur.
3
M=4kM=4k olduğunu biliyoruz. Gelecekteki yaşı 4k+k=5k4k+k=5k olacaktır. 5k=455k=45 ise kk değerini bulup müdürün bugünkü yaşına geçiş yapabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, müdürün yaşını memurların yaşları toplamına oranlayarak kurgulayıp çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 6Soru →

Selim ve Caner'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Selim, Caner'in bugünkü yaşındayken Caner'in doğmasına 66 yıl vardı.
* Caner, Selim'in bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 7878 olacaktır.

Buna göre, Selim'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

Selim'in bugünkü yaşı 30'dur.
Verilen iki durumdan elde edilen S−2C=6S - 2C = 6 ve 3S−C=783S - C = 78 denklemleri birlikte çözüldüğünde Selim'in bugünkü yaşı olan SS değeri 30 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin belirlenmesi ve yaş farkının tanımlanması
Selim'in yaşı SS, Caner'in yaşı CC olsun. Yaş farkı x=S−Cx = S - C olsun.
Yaş problemlerinde kişiler arasındaki yaş farkı zamanla değişmez, bu sabit fark üzerinden denklem kurmak çözümü kolaylaştırır.
2
Birinci bilginin denkleme dökülmesi
C−(S−C)=−6⇒2C−S=−6⇒S−2C=6C - (S - C) = -6 \Rightarrow 2C - S = -6 \Rightarrow S - 2C = 6
Selim'in Caner'in yaşında olduğu zaman xx yıl öncesidir. Bu tarihte Caner'in yaşı C−xC - x olur ve doğmasına 6 yıl kalması yaşının -6 olması demektir.
3
İkinci bilginin denkleme dökülmesi
S+(S+(S−C))=78⇒3S−C=78S + (S + (S - C)) = 78 \Rightarrow 3S - C = 78
Caner'in Selim'in yaşına gelmesi için xx yıl geçmelidir. Bu tarihte Caner SS yaşında, Selim ise S+x=S+(S−C)S + x = S + (S - C) yaşında olur. Toplamları 78'e eşitlenir.
4
Denklem sisteminin çözülmesi
S=30,C=12S = 30, C = 12
S=2C+6S = 2C + 6 ifadesi ikinci denklemde yerine yazılırsa: 3(2C+6)−C=78⇒6C+18−C=78⇒5C=60⇒C=123(2C + 6) - C = 78 \Rightarrow 6C + 18 - C = 78 \Rightarrow 5C = 60 \Rightarrow C = 12. Buradan S=2(12)+6=30S = 2(12) + 6 = 30 bulunur.

Anahtar Kavram

Yaş Problemlerinde Zaman Kayması ve Sabit Fark

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanan üç kişilik yaş problemlerini çözerek zaman kayması mantığını pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 7Soru →

Bir teknoloji firmasının ortakları olan Levent ve Mine'nin yaşları hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Levent, Mine'nin bugünkü yaşındayken yıl 2013'tü.
* Mine, Levent'in bugünkü yaşına geldiğinde yıl 2039 olacaktır.
* Levent ve Mine'nin bugünkü yaşları toplamı 7373'tür.

Buna göre, Levent'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 43

Cevap

Levent'in bugünkü yaşı 43'tür.
Levent ile Mine arasındaki yaş farkı sabit kalır. Levent'in Mine'nin yaşındayken (geçmiş) ve Mine'nin Levent'in yaşına geldiğinde (gelecek) geçen toplam süre 2039−2013=262039 - 2013 = 26 yıldır. Bu süre, yaş farkının iki katına eşittir (2×fark=26⇒fark=132 \times \text{fark} = 26 \Rightarrow \text{fark} = 13). Yaşları toplamı 7373 ve farkları 1313 olan iki sayıdan büyüğü (Levent) (73+13)/2=43(73+13)/2 = 43 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve yaş farkını yıl farkıyla ilişkilendir.
Levent'in yaşı LL, Mine'nin yaşı MM olsun (L>ML > M). Yaş farkı L−ML - M'dir. Levent, Mine'nin yaşındayken (geçmişte), aradan geçen yıl sayısı yaş farkı kadardır.
Yaş problemleri zaman ekseninde yaş farkının sabit kalması ilkesine dayanır.
2
Verilen yıllar arasındaki farkı kullanarak yaş farkını (L−ML-M) bul.
2013 yılından 2039 yılına kadar geçen süre: 2039−2013=262039 - 2013 = 26 yıldır. Bu süre, 'geçmişe gidilen süre' (Levent'in Mine'nin yaşında olduğu zaman) ile 'geleceğe gidilen süre'nin (Mine'nin Levent'in yaşına geleceği zaman) toplamıdır. Her iki durumda da değişim miktarı yaş farkı (L−ML-M) kadardır. Yani 2×(L−M)=262 \times (L - M) = 26 olur. Buradan L−M=13L - M = 13 bulunur.
Geçmişteki tarih ile gelecekteki tarih arasındaki toplam yıl farkı, iki kişinin yaş farkının iki katına eşittir.
3
Yaşları toplamı denklemi ile yaş farkı denklemini ortak çöz.
Denklem sistemi:
1) L−M=13L - M = 13
2) L+M=73L + M = 73

Taraf tarafa toplarsak:
2L=862L = 86
L=43L = 43
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek Levent'in yaşını buluruz.

Anahtar Kavram

İki kişi arasındaki yaş farkı sabittir ve yıllar geçse de değişmez. 'Biri diğerinin yaşına geldiğinde' ifadesi, aradan yaş farkı kadar yıl geçtiğini belirtir.

İpuçları

1
İki tarih arasındaki farkı (2039 - 2013) bulun. Bu sürenin yaş farkıyla nasıl bir ilişkisi olabilir?
2
Biri diğerinin yaşına geldiğinde veya diğeri ötekinin yaşındayken geçen süre, daima iki kişinin yaş farkına eşittir. Toplam geçen süre (26 yıl), yaş farkının iki katıdır.
3
Yaş farkı 1313'tür. L−M=13L - M = 13 ve L+M=73L + M = 73 denklemlerini çözün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, yaş farkı yerine doğum yılları farkı verilerek sorulan versiyonla pekiştirin.

Alternatif Yöntem

Ortanca değer yöntemi: Levent ve Mine'nin yaşları aritmetik bir dizi oluşturur gibi düşünülebilir. (Mine'nin yaşı) →\rightarrow (Bugünkü ortalama) →\rightarrow (Levent'in yaşı). Ancak burada zaman çizelgesi simetriktir. 2013 ve 2039 yıllarının tam ortası 20262026 yılıdır. Demek ki şu an 20262026 yılındayız. 2013 yılında Levent, Mine'nin bugünkü yaşındaydı (2026−2013=132026 - 2013 = 13 yıl önce). Demek ki Levent, Mine'den 13 yaş büyüktür.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 8Soru →

Arda 1818 yaşındadır. Babasının bugünkü yaşı, Arda'nın bugünkü yaşının 44 katına eşittir.

Buna göre, kaç yıl sonra babasının yaşı Arda'nın yaşının 33 katı olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 99

Cevap

Babasının yaşının Arda'nın yaşının 33 katı olması için 99 yıl geçmelidir.
Arda'nın yaşı 1818 ise babası 7272 yaşındadır. 99 yıl sonra Arda 2727, babası ise 8181 yaşında olur. 8181, 2727'nin tam 33 katı olduğu için doğru sürenin 99 yıl olduğu teyit edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Babanın bugünkü yaşını hesaplayalım.
Baba: 18×4=7218 \times 4 = 72 yaşındadır.
Babanın yaşının Arda'nın yaşının 44 katı olduğu belirtilmiştir.
2
xx yıl sonraki yaşlarını belirleyelim.
Arda: 18+x18 + x, Baba: 72+x72 + x.
Zaman geçtikçe her iki kişinin de yaşı aynı miktarda (xx kadar) artar.
3
Gelecekteki yaş ilişkisini denkleme dökelim.
72+x=3(18+x)72 + x = 3(18 + x)
xx yıl sonra babanın yaşı, Arda'nın yaşının 33 katı olmalıdır.
4
Denklemi çözelim.
72+x=54+3x⇒72−54=3x−x⇒18=2x⇒x=972 + x = 54 + 3x \Rightarrow 72 - 54 = 3x - x \Rightarrow 18 = 2x \Rightarrow x = 9.
Benzer terimleri bir araya getirerek bilinmeyeni yalnız bıraktık.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde temel ilke, geçen sürenin her birey için aynı olması ve yaş farkının asla değişmemesidir.

İpuçları

1
Önce babanın bugünkü yaşını bulmak için Arda'nın yaşını 44 ile çarpın.
2
Geçen süreye xx derseniz, Arda'nın yeni yaşı 18+x18 + x, babanınki 72+x72 + x olur.
3
72+x=3⋅(18+x)72 + x = 3 \cdot (18 + x) denklemini kurup xx değerini bulun.

Daha Fazla Pratik

İki kişi arasındaki yaş farkının zamanla değişmediği problemleri çözerek pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Şıklardan giderek deneme yapabilirsiniz: 99 yıl sonra yaşların 2727 ve 8181 olduğunu ve 81=27×381 = 27 \times 3 sağlandığını görebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 9Soru →

Bir kamu kurumunda görev yapan Melih, Nil ve Ozan'ın yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Melih, Nil'den; Nil ise Ozan'dan büyüktür.
* Melih ile Nil'in yaşları farkı, Nil ile Ozan'ın yaşları farkının 22 katıdır.
* Ozan, Nil'in bugünkü yaşına geldiğinde üçünün yaşları toplamı 123123 olacaktır.
* Nil, Ozan'ın bugünkü yaşındayken Melih 3636 yaşındaydı.

Buna göre, Melih'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 51

Cevap

Melih'in bugünkü yaşı 51'dir.
Doğru yanıt olan 51 değeri, Melih'in bugünkü yaşını temsil eder. Kişiler arasındaki yaş farkları (30 ve 15) sabit kalmakta, Melih ile Nil arasındaki fark, Nil ile Ozan arasındakinin 2 katı olmaktadır. Nil'in yaşından Ozan'ın yaşına dönüldüğünde (15 yıl önce) Melih'in yaşı 36'ya düşmekte, Ozan Nil'in yaşına geldiğinde (15 yıl sonra) üçünün yaşları toplamı 123 (66+36+2166+36+21) olmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması
Ozan: OO, Nil: NN, Melih: MM olsun. Yaş farkları; N−O=dN-O = d ise M−N=2dM-N = 2d olur. Buradan N=O+dN = O+d ve M=N+2d=O+3dM = N+2d = O+3d yazılır.
Kişiler arasındaki yaş ilişkisini ve fark sabitini cebirsel olarak ifade etmek için.
2
Geçmiş zaman denkleminin kurulması
Nil, Ozan'ın bugünkü yaşındayken geçen süre N−O=dN-O=d yıldır. Bu durumda Melih'in yaşı M−d=36M-d = 36 olur. M=O+3dM=O+3d yerine yazılırsa: (O+3d)−d=36⇒O+2d=36(O+3d)-d = 36 \Rightarrow O+2d = 36.
Geçmişe gidildiğinde herkesin yaşı aynı miktarda azalır.
3
Gelecek zaman denkleminin kurulması
Ozan, Nil'in yaşına geldiğinde geçen süre N−O=dN-O=d yıldır. Herkes dd yaş büyüyecektir. Melih: M+dM+d, Nil: N+dN+d, Ozan: NN. Toplam: (O+3d+d)+(O+d+d)+(O+d)=123⇒3O+7d=123(O+3d+d) + (O+d+d) + (O+d) = 123 \Rightarrow 3O+7d = 123.
Geleceğe gidildiğinde herkesin yaşı aynı miktarda artar ve toplam yaş bu artıştan etkilenir.
4
Denklem sisteminin çözülmesi
O+2d=36⇒O=36−2dO+2d = 36 \Rightarrow O = 36-2d. İkinci denklemde yerine koyalım: 3(36−2d)+7d=123⇒108−6d+7d=123⇒d=153(36-2d) + 7d = 123 \Rightarrow 108-6d+7d = 123 \Rightarrow d=15 bulunur. Buradan O=36−2(15)=6O = 36-2(15) = 6 olur.
İki bilinmeyenli iki denklem yok etme veya yerine koyma yöntemiyle çözülür.
5
İstenen değerin hesaplanması
M=O+3d=6+3(15)=6+45=51M = O+3d = 6 + 3(15) = 6 + 45 = 51.
Melih'in bugünkü yaşını bulmak için başlangıçta kurulan ilişki kullanılır.

Anahtar Kavram

Yaş problemleri ve doğrusal denklem sistemleri

Daha Fazla Pratik

Yaş farkının sabitliği prensibi ile ilgili farklı kat oranları içeren sorular çözülmelidir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 10Soru →

Yaşları birbirinden farklı tam sayılar olan Ahmet, Burak ve Cenk isimli üç arkadaşın yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Ahmet, Burak'ın bugünkü yaşındayken; Cenk'in yaşı, Burak'ın bugünkü yaşının 13\frac{1}{3}'ü kadardı.
* Burak, Ahmet'in bugünkü yaşına geldiğinde; Cenk'in yaşı, Ahmet'in bugünkü yaşının yarısı olacaktır.

Buna göre, bu üç kişinin bugünkü yaşları toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 69

Cevap

Üç arkadaşın yaşları toplamı 69 olabilir.
Denklem sistemi çözüldüğünde yaşların sırasıyla 10k,9k,4k10k, 9k, 4k orantısında olduğu görülür. Toplamları 23k23k eder. Seçeneklerde 23'ün katı olan tek sayı, k=3k=3 değeri için elde edilen 69'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Ahmet'in yaşı aa, Burak'ın yaşı bb ve Cenk'in yaşı cc olsun. Verilen bilgilerden Ahmet'in en büyük, Burak'ın ortanca olduğu anlaşılmaktadır (a>ba > b). İlk durumu denkleme dökeriz.
Ahmet, Burak'ın yaşındayken geçen süre t1=a−bt_1 = a - b yıldır. Bu durumda Cenk'in yaşı: c−(a−b)=c−a+bc - (a - b) = c - a + b. Verilen bilgiye göre: c−a+b=b3⇒3c−3a+3b=b⇒3a=2b+3cc - a + b = \frac{b}{3} \Rightarrow 3c - 3a + 3b = b \Rightarrow 3a = 2b + 3c (I. Denklem)
Geçmiş zamandaki yaş ilişkisini matematiksel ifadeye dönüştürmek.
2
İkinci durumu denkleme dökeriz.
Burak, Ahmet'in yaşına geldiğinde geçecek süre t2=a−bt_2 = a - b yıldır. Bu durumda Cenk'in yaşı: c+(a−b)c + (a - b). Verilen bilgiye göre: c+a−b=a2⇒2c+2a−2b=a⇒a+2c=2bc + a - b = \frac{a}{2} \Rightarrow 2c + 2a - 2b = a \Rightarrow a + 2c = 2b (II. Denklem)
Gelecek zamandaki yaş ilişkisini matematiksel ifadeye dönüştürmek.
3
Elde edilen iki denklemi ortak çözeriz. II. denklemdeki 2b2b ifadesini I. denklemde yerine yazarız.
3a=(a+2c)+3c⇒3a=a+5c⇒2a=5c3a = (a + 2c) + 3c \Rightarrow 3a = a + 5c \Rightarrow 2a = 5c. Buradan c=2a5c = \frac{2a}{5} bulunur.
Değişken sayısını azaltarak yaşlar arasındaki oranı bulmak.
4
Bulduğumuz cc değerini II. denklemde yerine yazarak bb'yi aa cinsinden ifade ederiz.
2b=a+2(2a5)⇒2b=5a+4a5⇒2b=9a5⇒b=9a102b = a + 2(\frac{2a}{5}) \Rightarrow 2b = \frac{5a + 4a}{5} \Rightarrow 2b = \frac{9a}{5} \Rightarrow b = \frac{9a}{10}.
Tüm yaşları tek bir değişken cinsinden ifade etmek.
5
Yaşların tam sayı olması gerektiği için a,b,ca, b, c değerlerini orantılı bir kk sayısı ile ifade ederiz.
aa sayısı hem 5'e hem 10'a bölünebilmeli, a=10ka=10k olsun. O halde: c=4kc = 4k, b=9kb = 9k olur. Yaşlar: Ahmet=10k, Burak=9k, Cenk=4k.
Kesirli ifadelerden kurtulup tam sayı katlarını belirlemek.
6
Yaşların toplamını hesaplayıp seçenekleri kontrol ederiz.
Toplam =10k+9k+4k=23k= 10k + 9k + 4k = 23k. Sonuç 23'ün bir tam sayı katı olmalıdır. Seçenekler arasında 23'ün katı olan tek sayı 69'dur (k=3k=3 için).
Doğru cevabı seçenekler arasından tespit etmek.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde kişiler arasındaki yaş farkının sabit kalması ve zamanın herkes için eşit işlemesi prensibi üzerine kurulu denklem sistemleri.

İpuçları

1
Ahmet'in yaşına aa, Burak'ın yaşına bb, Cenk'in yaşına cc diyerek iki ayrı durumu matematiksel eşitliğe dökün. Ahmet'in Burak'ın yaşına inmesi için (a−b)(a-b) yıl geriye gitmek gerekir.
2
İki denklem elde edeceksiniz: 1) c−(a−b)=b/3c - (a-b) = b/3 ve 2) c+(a−b)=a/2c + (a-b) = a/2. Bu iki denklemdeki bb ve cc değerlerini aa cinsinden ifade etmeye çalışın.
3
Denklemleri çözdüğünüzde c=2/5ac = 2/5 a ve b=9/10ab = 9/10 a bulacaksınız. Yaşların tam sayı olması için aa'nın 10'un katı olması gerekir. Toplamı kk cinsinden ifade edin.

Daha Fazla Pratik

Bir babanın yaşının, iki çocuğunun yaşları toplamına oranı ile ilgili, zaman değişimli sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Değer vererek deneme yöntemi: Ahmet'in yaşı 10'un katı (paydalar 2 ve 5 olduğu için) olmalıdır. a=10,20,30...a=10, 20, 30... vererek bb ve cc hesaplanıp şartların sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilebilir.
Tahmini Süre:4m 0s
Soru 11Soru →

Cansu, Derya'dan 55 yaş büyüktür. Derya'nın doğum yılı Elif'in doğum yılından 33 fazladır. 20262026 yılında bu üç kişinin yaşları toplamı 7474 olacağına göre, Cansu'nun 20242024 yılındaki yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2525

Cevap

Cansu'nun 20242024 yılındaki yaşı 2525'dir.
Derya'nın 20262026 yılındaki yaşı xx olarak kabul edildiğinde, Cansu x+5x+5 ve Elif x+3x+3 yaşındadır. Bu üç değerin toplamı 7474 olduğundan x=22x=22 bulunur. Cansu'nun 20262026 yaşı 2727 olur. Soruda 20242024 yılı sorulduğu için 22 yıl geriye gidilerek 2525 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Kişiler arasındaki yaş ilişkilerini bir değişken cinsinden ifade edin.
Derya'nın yaşına xx dersek; Cansu x+5x+5, Elif ise (doğum yılı 33 eksik olduğu için 33 yaş daha büyük olur) x+3x+3 yaşında olur.
Problemdeki sözel verileri matematiksel denkleme dökmek için ortak bir değişken belirlenmelidir.
2
20262026 yılındaki toplam yaş denklemini kurun.
(x+5)+x+(x+3)=74(x+5) + x + (x+3) = 74
Üç kişinin yaşları toplamının 7474 olduğu bilgisi kullanılarak xx değeri bulunur.
3
Denklemi çözerek Derya'nın yaşını bulun.
3x+8=74⇒3x=66⇒x=223x + 8 = 74 \Rightarrow 3x = 66 \Rightarrow x = 22
Derya'nın 20262026 yılındaki yaşının 2222 olduğu hesaplanır.
4
Cansu'nun 20262026 yılındaki yaşını hesaplayın.
22+5=2722 + 5 = 27
Cansu, Derya'dan 55 yaş büyük olduğu için 20262026 yılında 2727 yaşındadır.
5
Cansu'nun 20242024 yılındaki yaşını bulun.
27−2=2527 - 2 = 25
20262026 yılından 20242024 yılına gidildiğinde aradan 22 yıl geçtiği için yaş 22 azaltılır.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde 'doğum yılı daha büyük olan kişi daha küçüktür' kuralı ve farklı yıllardaki yaş değişimlerinin doğru hesaplanması.

İpuçları

1
Derya'nın doğum yılı Elif'ten 33 fazla ise, Elif Derya'dan 33 yaş daha büyüktür.
2
Üç kişinin 20262026 yılındaki yaşlarını Derya'nın yaşına (xx) bağlı olarak yazıp 7474'e eşitleyin.
3
Denklemden bulduğunuz xx değeri Derya'nın yaşıdır. Cansu'nun yaşını bulup 20242024 yılına (2 yıl geri) gidin.

Daha Fazla Pratik

Kişilerin doğum yılları arasındaki farkın yaşları arasındaki farka eşit olduğunu ancak doğum yılı büyük olanın yaşının küçük olduğunu unutmayın.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 12Soru →

Bir kamu kurumunda görev yapan bir Daire Başkanı, bir Uzman ve bir Asistan'ın yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Daire Başkanı'nın yaşı, Uzman ve Asistan'ın yaşları toplamına eşittir.
* Uzman, Daire Başkanı'nın bugünkü yaşına geldiğinde, üçünün yaşları toplamı 162162 olacaktır.
* Asistan doğduğunda, Uzman 1818 yaşındaydı.

Buna göre, Daire Başkanı'nın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 54

Cevap

Daire Başkanı'nın bugünkü yaşı 54'tür.
Verilen ilişkiler (Yaş toplamı eşitliği, yaş farkı ve gelecekteki toplam) matematiksel denklemlere döküldüğünde; Asistan 18, Uzman 36 ve Daire Başkanı 54 yaşında bulunur. Uzman (36), Daire Başkanı'nın yaşına (54) geldiğinde 18 yıl geçer. 18 yıl sonra yaşlar 72, 54 ve 36 olur; toplamları 162'yi sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla
Daire Başkanı = dd, Uzman = uu, Asistan = aa olsun.
Problemi matematiksel denklemlere dökebilmek için harflendirme yapılır.
2
Verilen birinci bilgiyi denkleme dök
d=u+ad = u + a
Daire Başkanı'nın yaşı diğer ikisinin toplamına eşittir.
3
Verilen üçüncü bilgiyi kullanarak uu ve aa arasındaki ilişkiyi bul
u−a=18⇒u=a+18u - a = 18 \Rightarrow u = a + 18
Asistan doğduğunda (0 yaşında), Uzman 18 yaşındaysa aralarındaki yaş farkı 18'dir.
4
Birinci denklemde uu yerine a+18a+18 yazarak dd'yi aa cinsinden ifade et
d=(a+18)+a⇒d=2a+18d = (a + 18) + a \Rightarrow d = 2a + 18
Denklemleri tek bir değişken cinsinden ifade etmek çözümü kolaylaştırır.
5
İkinci bilgiyi (zaman değişimi) analiz et
Uzman'ın yaşı uu'dan dd'ye geldiğinde geçen süre: d−ud - u yıldır. Bu süre sonunda yeni yaşlar toplamı: (d+(d−u))+(u+(d−u))+(a+(d−u))=162(d + (d-u)) + (u + (d-u)) + (a + (d-u)) = 162. Sadeleştirilirse: 3d+a=1623d + a = 162 denklemi yanlış olur, çünkü herkes d−ud-u kadar yaş alır. Doğrusu: Yeni toplam = dyeni+uyeni+ayeni=(d+d−u)+d+(a+d−u)=3d+a−ud_{yeni} + u_{yeni} + a_{yeni} = (d + d - u) + d + (a + d - u) = 3d + a - u değil; Herkes d−ud-u yaş büyür. Yeni yaşlar: Dyeni=d+(d−u)=2d−uD_{yeni} = d + (d-u) = 2d - u, Uyeni=dU_{yeni} = d, Ayeni=a+(d−u)A_{yeni} = a + (d-u). Toplam: (2d−u)+d+(a+d−u)=4d+a−2u=162(2d - u) + d + (a + d - u) = 4d + a - 2u = 162.
Aradan geçen zaman (d−ud-u yıl) her üç kişi için de yaşa eklenmelidir.
6
Elde edilen denklemde tüm ifadeleri aa cinsinden yaz ve çöz
Denklem: 4d+a−2u=1624d + a - 2u = 162. d=2a+18d = 2a + 18 ve u=a+18u = a + 18 değerlerini yerine koyalım.
4(2a+18)+a−2(a+18)=1624(2a + 18) + a - 2(a + 18) = 162
8a+72+a−2a−36=1628a + 72 + a - 2a - 36 = 162
7a+36=1627a + 36 = 162
7a=126⇒a=187a = 126 \Rightarrow a = 18
Tek bilinmeyenli denklemi çözerek Asistan'ın yaşını buluruz.
7
Daire Başkanı'nın yaşını hesapla
d=2a+18⇒d=2(18)+18=36+18=54d = 2a + 18 \Rightarrow d = 2(18) + 18 = 36 + 18 = 54.
Bulunan aa değeri ana denklemde yerine konularak istenen sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde kişiler arasındaki yaş farkı sabittir, ancak geçen zaman herkesin yaşına eşit miktarda eklenir.

İpuçları

1
Üç kişinin yaşlarına d,u,ad, u, a diyerek başlayın. 'Asistan doğduğunda Uzman 18 yaşındaydı' ifadesi, yaş farkını verir.
2
Uzman, Daire Başkanı'nın yaşına geldiğinde aradan geçen süre (d−u)(d - u) yıldır. Bu süreyi herkesin yaşına ekleyerek yeni toplamı yazın.
3
Denklemleri tek bilinmeyene indirin: u=a+18u = a + 18 ve d=u+a=2a+18d = u + a = 2a + 18. Gelecekteki toplam denkleminde dd ve uu yerine aa cinsinden değerlerini yazın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, şimdiki yaşları oranı verilen ve geçmişteki bir zamandaki yaşları farkı sorulan sorular çözülebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 13Soru →

Farklı yaşlardaki iki kardeşin bugünkü yaşları toplamı, annelerinin bugünkü yaşının yarısına eşittir. 6 yıl sonra annenin yaşı, iki kardeşin yaşları toplamından 14 fazla olacaktır. Buna göre, büyük kardeşin bugünkü yaşı en az kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 11

Cevap

Büyük kardeşin bugünkü yaşı en az 11'dir.
Çocukların yaşları toplamı 20 olarak bulunur. Soruda kardeşlerin yaşlarının farklı olduğu belirtilmiştir. Büyük kardeşin yaşının alabileceği en küçük değeri bulmak için, yaşların birbirine mümkün olduğunca yakın olması gerekir. 20 sayısını veren en yakın farklı iki tam sayı 9 ve 11'dir. Bu durumda büyük kardeş en az 11 yaşındadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve birinci denklemi kur.
Anne = A, Çocuklar Toplamı = ÇT olsun. İlk bilgiye göre: ÇT = A/2, yani A = 2ÇT.
Problemdeki ilişkileri matematiksel dile dökmek için.
2
6 yıl sonraki durumu ifade et ve ikinci denklemi kur.
6 yıl sonra Anne = A + 6 olur. İki çocuk olduğu için toplam yaş ÇT + (2 × 6) = ÇT + 12 artar. Denklem: A + 6 = (ÇT + 12) + 14.
Zaman değişiminin kişi sayısına göre toplama etkisini doğru yansıtmak için.
3
Denklem sistemini çözerek bugünkü yaşları bul.
İkinci denklem düzenlenirse: A + 6 = ÇT + 26 => A = ÇT + 20. İlk denklem (A = 2ÇT) yerine yazılırsa: 2ÇT = ÇT + 20 => ÇT = 20 bulunur.
Çocukların bugünkü yaşları toplamını elde etmek için.
4
Toplamı 20 olan farklı iki sayıyı analiz ederek büyük olanı minimize et.
Toplamları 20 olan sayılar birbirine en yakın seçilmelidir. Eğer eşit olsalardı 10-10 olurdu. 'Farklı yaşlarda' dendiği için 10'a en yakın farklı tam sayılar 9 ve 11'dir. Büyük kardeş en az 11 yaşında olabilir.
Sorudaki 'en az' ve 'farklı yaşlardaki' koşullarını sağlamak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde zaman değişimi kişi sayısıyla çarpılarak toplama eklenir. Toplamı sabit olan iki sayının birbirine en yakın olduğu durumda büyük sayı minimum değerini alır.
Soru 14Soru →

Ahmet 1515, kardeşi ise 99 yaşındadır. Ahmet ile kardeşinin yaşları toplamının 4040 olduğu yılda, aralarındaki yaş farkı kaç olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

İki kişi arasındaki yaş farkı zamanla değişmediği için doğru yanıt 6'dır.
Yaş problemlerinin en temel kuralı, iki birey arasındaki yaş farkının yıllar geçse de sabit kalmasıdır. Ahmet 1515 ve kardeşi 99 yaşında olduğuna göre aralarındaki fark 15−9=615 - 9 = 6'dır. Gelecekte yaşları toplamı ne olursa olsun, bu fark değişmeyeceği için sonuç yine 6 olacaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Bugünkü yaş farkını hesaplayın.
15−9=615 - 9 = 6
Zaman içindeki değişimi anlamak için önce başlangıçtaki farkı bilmemiz gerekir.
2
Yaş problemlerindeki temel ilkeyi hatırlayın.
Yaş farkı sabittir.
İki kişi de her yıl 1 yaş büyüdüğü için aralarındaki yaş farkı hiçbir zaman değişmez.
3
Hedeflenen yıldaki farkı belirleyin.
6
Yaşları toplamı kaç olursa olsun (veya kaç yıl geçerse geçsin), aradaki fark daima 6 olarak kalacaktır.

Anahtar Kavram

İki kişi arasındaki yaş farkı sabittir ve yıllar geçse de değişmez.

İpuçları

1
Ahmet ve kardeşi bugün kaç yaşındalar ve aralarındaki fark nedir?
2
10 yıl sonra Ahmet 25, kardeşi 19 olduğunda aradaki farkın değişip değişmediğini kontrol edin.
3
Yaş problemlerinde 'yaş farkı asla değişmez' kuralını kullanarak, herhangi bir hesaplama yapmadan bugünkü farkı cevap olarak işaretleyebilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Farklı iki kişinin yaşları toplamı verildiğinde, yaş farkını kullanarak yaşlarını ayrı ayrı bulmayı deneyin.

Alternatif Yöntem

Toplamın 40 olduğu yıldaki yaşları tek tek bulabilirsiniz: Bugünkü toplam 15+9=2415 + 9 = 24'dür. Toplamın 40 olması için 40−24=1640 - 24 = 16 yaş artış olmalı. İki kişi oldukları için her biri 16÷2=816 \div 2 = 8 yıl büyür. Ahmet 15+8=2315+8=23, kardeşi 9+8=179+8=17 olur. 23−17=623 - 17 = 6 farkını buradan da görebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Soru 15Soru →

Bir kamu kurumunda çalışan Serkan, Elif ve Mert'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Serkan, Elif ve Mert'in bugünkü yaşları toplamı 8484'tür.
* Serkan, Mert'ten 1212 yaş büyüktür.
* Elif, Mert'in bugünkü yaşına geldiğinde bu üç kişinin yaşları toplamı 102102 olacaktır.

Buna göre, Mert'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 26

Cevap

Mert'in bugünkü yaşı 26'dır.
Verilen bilgiler ışığında; yaşlar toplamı 84 iken, Elif'in Mert'in yaşına gelmesi için geçen sürede toplam yaşın 102'ye çıkması, geçen sürenin 6 yıl olduğunu gösterir (3 kişi × 6 yıl = 18 yaş artışı). Bu durumda Mert ile Elif arasındaki yaş farkı 6'dır. Serkan da Mert'ten 12 yaş büyük olduğuna göre, yaşlar toplamı denklemi 3M + 6 = 84 şekline dönüşür ve buradan Mert'in yaşı 26 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını değişkenlerle ifade edip toplam yaş denklemini kurun.
Serkan = SS, Elif = EE, Mert = MM olsun. S+E+M=84S + E + M = 84
Sorunun başında verilen toplam yaş bilgisini matematiksel modele dökmek gerekir.
2
Serkan ve Mert arasındaki yaş ilişkisini yazın.
S=M+12S = M + 12
Serkan'ın Mert'ten 12 yaş büyük olduğu bilgisi değişken sayısını azaltmaya yardımcı olur.
3
Elif'in Mert'in yaşına gelmesi için geçecek süreyi ve bu süredeki toplam yaş artışını hesaplayın.
Geçen süre M−EM - E yıldır. Toplam yaş artışı: 102−84=18102 - 84 = 18 yaş. Üç kişi olduğu için 3×(M−E)=18⇒M−E=63 \times (M - E) = 18 \Rightarrow M - E = 6
Yaş farkı sabittir ve geçen sürede her birey aynı miktarda yaşlanır.
4
Elde edilen denklemleri kullanarak Mert'in yaşını bulun.
S+E+M=84⇒(M+12)+(M−6)+M=84⇒3M+6=84⇒3M=78⇒M=26S + E + M = 84 \Rightarrow (M + 12) + (M - 6) + M = 84 \Rightarrow 3M + 6 = 84 \Rightarrow 3M = 78 \Rightarrow M = 26
Tüm değişkenler MM cinsinden yazıldığında tek bilinmeyenli bir denklem elde edilir.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde geçen sürenin her birey için aynı olması ve toplam yaşın kişi sayısı ile sürenin çarpımı kadar artması esastır.

İpuçları

1
Elif'in Mert'in yaşına gelmesi için kaç yıl geçmesi gerektiğini, toplam yaştaki artışı kullanarak bulun.
2
Geçen süreyi bulmak için 102 ile 84 arasındaki farkı kişi sayısına (3) bölün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, kişilerin doğum yılları arasındaki farkları kullanarak çözmeyi deneyin.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 16Soru →

Ali, Banu ve Cem isimli üç arkadaşın yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Üçünün bugünkü yaşları toplamı 60'tır.
* Ali, Banu'nun bugünkü yaşındayken Cem 6 yaşındaydı.
* Banu, Cem'in bugünkü yaşındayken Ali 18 yaşındaydı.

Buna göre, Banu bugün kaç yaşındadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 21

Cevap

Banu'nun bugünkü yaşı 21'dir.
Kurulan üç bilinmeyenli denklem sistemi çözüldüğünde Banu'nun yaşı (bb) 21 olarak bulunur. İlk denklemden c−a+b=6c-a+b=6, ikinci denklemden a−b+c=18a-b+c=18 elde edilir. Bu iki denklem toplandığında 2c=242c=24 bulunur, yani Cem 12 yaşındadır. Toplam yaş 60 olduğundan Ali ve Banu'nun toplamı 48 kalır. a−b+12=18a-b+12=18 eşitliğinden a−b=6a-b=6 bulunur. Toplamları 48, farkları 6 olan iki sayıdan küçük olan (Banu) 21'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve verilen toplamı denkleme dök.
aa (Ali), bb (Banu), cc (Cem) olsun. a+b+c=60a + b + c = 60.
Üç bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmak için temel yaşları harflendiriyoruz.
2
'Ali, Banu'nun yaşındayken' ifadesini matematiksel olarak modelle.
Geçen süre: a−ba - b. Cem'in o zamanki yaşı: c−(a−b)=6⇒c−a+b=6c - (a - b) = 6 \Rightarrow c - a + b = 6.
Yaş farkı sabittir veya geçen süre herkes için aynıdır ilkesi kullanılır.
3
'Banu, Cem'in yaşındayken' ifadesini matematiksel olarak modelle.
Geçen süre: b−cb - c. Ali'nin o zamanki yaşı: a−(b−c)=18⇒a−b+c=18a - (b - c) = 18 \Rightarrow a - b + c = 18.
İkinci geçmiş zaman ilişkisi ile üçüncü denklemi elde ediyoruz.
4
Elde edilen denklemleri taraf tarafa toplayarak cc değerini bul.
(c−a+b)+(a−b+c)=6+18⇒2c=24⇒c=12(c - a + b) + (a - b + c) = 6 + 18 \Rightarrow 2c = 24 \Rightarrow c = 12.
Denklemleri taraf tarafa topladığımızda aa ve bb birbirini götürür, doğrudan cc'ye ulaşırız.
5
cc değerini yerine koyarak aa ve bb'yi bul.
Toplam denkleminden a+b=48a + b = 48; fark denkleminden (a−b+12=18a - b + 12 = 18) a−b=6a - b = 6. Buradan 2a=54⇒a=272a = 54 \Rightarrow a = 27 ve b=21b = 21 bulunur.
İki bilinmeyenli basit denklem sistemini çözerek istenen sonucu buluyoruz.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde kişiler arasındaki yaş farkı daima sabittir ve geçen süre herkes için aynı işler.

İpuçları

1
Ali, Banu ve Cem'in yaşlarına sırasıyla aa, bb ve cc diyerek üç denklem kurmaya çalışın.
2
Ali, Banu'nun yaşındayken geçen zaman (a−b)(a-b) yıldır. Bu süreyi Cem'in bugünkü yaşından çıkararak 6'ya eşitleyin.
3
Elde ettiğiniz iki geçmiş zaman denklemini (c−a+b=6c-a+b=6 ve a−b+c=18a-b+c=18) taraf tarafa toplarsanız doğrudan Cem'in yaşını bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, kişilerin yaşları toplamı yerine yaşları farkı verilmiş şekilde çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Yaş farkı üzerinden: Ali ile Banu arasındaki yaş farkına xx, Banu ile Cem arasındaki yaş farkına yy diyelim. Ali=c+x+yc+x+y, Banu=c+yc+y, Cem=cc. Bu değişkenlerle denklemleri yeniden kurarak da çözüme ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 17Soru →

Bir iş yerinde çalışan Fikret, Gülay ve Hamdi'nin yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Yaşça en büyük olan Fikret, en küçük olan ise Hamdi'dir.
* Fikret, Gülay'ın bugünkü yaşındayken; Gülay'ın yaşı Hamdi'nin o günkü yaşının 22 katıydı.
* Gülay, Fikret'in bugünkü yaşına geldiğinde; üçünün yaşları toplamı 138138 olacaktır.
* Hamdi ile Gülay'ın bugünkü yaşları aralarında asaldır.

Buna göre, Fikret'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Fikret'in bugünkü yaşı 40'tır.
Verilen iki zaman koşulu matematiksel olarak modellendiğinde F=2HF=2H ve 2G=9H−1382G = 9H - 138 bağıntıları elde edilir. Yaşların büyüklük sıralaması (F>G>HF > G > H) ve HH ile GG'nin aralarında asal olma şartı analiz edildiğinde, bu koşulları sağlayan tek tam sayı değerleri H=20H=20 ve G=21G=21 olarak bulunur. Bu durumda Fikret'in yaşı F=2×20=40F = 2 \times 20 = 40 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve birinci koşulu (geçmiş zaman ilişkisi) denkleme dök.
Bugünkü yaşlar: FF, GG, HH olsun (F>G>HF > G > H). Fikret, Gülay'ın yaşındayken (yani F−GF - G yıl önce), Gülay'ın yaşı G−(F−G)=2G−FG - (F - G) = 2G - F, Hamdi'nin yaşı H−(F−G)=H−F+GH - (F - G) = H - F + G idi. Koşul: 2G−F=2(H−F+G)2G - F = 2(H - F + G). Buradan F=2HF = 2H bulunur.
Geçmişteki yaş farklarını bugünkü yaşlara bağlayarak temel denklemi kurmak.
2
İkinci koşulu (gelecek zaman ilişkisi) kullanarak ikinci denklemi oluştur.
Gülay, Fikret'in yaşına geldiğinde (yani F−GF - G yıl sonra), yaşlar toplamı 138138 olacaktır. 3F+3(F−G)=1383F + 3(F - G) = 138 yerine her bireyi ayrı toplayalım: (2F−G)+F+(H+F−G)=138⇒4F−2G+H=138(2F - G) + F + (H + F - G) = 138 \Rightarrow 4F - 2G + H = 138.
Gelecekteki yaş toplamı üzerinden değişkenler arası ikinci bir bağıntı elde etmek.
3
İki denklemi birleştir ve GG ile HH arasında bir bağıntı kur.
F=2HF = 2H ifadesini 4F−2G+H=1384F - 2G + H = 138 denkleminde yerine yazalım: 4(2H)−2G+H=138⇒9H−2G=138⇒2G=9H−1384(2H) - 2G + H = 138 \Rightarrow 9H - 2G = 138 \Rightarrow 2G = 9H - 138.
Bilinmeyen sayısını azaltarak çözümü tam sayı kısıtlamalarıyla analiz edilebilir hale getirmek.
4
Yaş sıralaması (F>G>HF > G > H) ve tam sayı şartlarını kullanarak olası HH değerlerini belirle.
2G=9H−1382G = 9H - 138 eşitliğinde G>0G > 0 olması için H>15.3H > 15.3. Ayrıca F>G>HF > G > H sıralaması için:
1) G>H⇒4.5H−69>H⇒3.5H>69⇒H>19.7G > H \Rightarrow 4.5H - 69 > H \Rightarrow 3.5H > 69 \Rightarrow H > 19.7.
2) F>G⇒2H>4.5H−69⇒69>2.5H⇒H<27.6F > G \Rightarrow 2H > 4.5H - 69 \Rightarrow 69 > 2.5H \Rightarrow H < 27.6.
HH bir çift sayı olmalıdır (çünkü 9H=2G+1389H = 2G + 138, sağ taraf çifttir). Olası HH değerleri: 20,22,24,2620, 22, 24, 26.
Eşitsizlikler ve parite (tek/çift) analiziyle aday çözüm kümesini daraltmak.
5
Aralarında asallık koşulunu test ederek doğru HH değerini bul.
- H=20⇒G=21H=20 \Rightarrow G=21 (2020 ve 2121 aralarında asal ✓\checkmark)
- H=22⇒G=30H=22 \Rightarrow G=30 (İkisi de çift, aralarında asal değil ×\times)
- H=24⇒G=39H=24 \Rightarrow G=39 (İkisi de 33'e bölünür, aralarında asal değil ×\times)
- H=26⇒G=48H=26 \Rightarrow G=48 (İkisi de çift, aralarında asal değil ×\times)
Doğru değerler: H=20,G=21H=20, G=21. Buradan F=2H=40F = 2H = 40.
Sorudaki son kısıtlayıcı koşulu kullanarak tekil çözüme ulaşmak.

Anahtar Kavram

Denklem Kurma ve Sayı Özellikleri

İpuçları

1
Soruda verilen zaman ifadelerini bugünkü yaşları F,G,HF, G, H cinsinden yazarak iki temel denklem oluşturun. Geçen zamanın (tt) herkes için aynı olduğunu unutmayın.
2
Birinci ifadeden F=2HF = 2H eşitliğini bulmaya çalışın. İkinci ifadeden ise üç bilinmeyenli bir denklem elde edeceksiniz. FF yerine 2H2H yazarak değişken sayısını azaltın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, yaşları oranı verilen kişilerin belli bir yıl sonraki yaş farklarının sorulduğu soruları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Değer vererek çözme: Şıklardaki Fikret yaşlarını deneyerek (örneğin F=40 için H=20), elde edilen G değerinin şartları (toplam 138 ve aralarında asallık) sağlayıp sağlamadığını kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:4m 0s
Soru 18Soru →

Bir hastanede görev yapan Dr. Kemal, Dr. Lale ve Dr. Murat'ın yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Dr. Kemal, Dr. Lale'nin bugünkü yaşındayken Dr. Murat 12 yaşındaydı.
* Dr. Murat, Dr. Lale'nin bugünkü yaşına geldiğinde üçünün yaşları toplamı 108 olacaktır.
* Üçünün bugünkü yaşları toplamı 72'dir.

Buna göre, Dr. Kemal'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 30

Cevap

Dr. Kemal'in bugünkü yaşı 30'dur.
Verilen bilgilerden yola çıkarak iki kritik denklem kurulur: 1) Gelecekteki toplamdan bugünkü toplam çıkarıldığında geçen süre bulunur (36 yıl fark / 3 kişi = 12 yıl). Bu, Lale'nin Murat'tan 12 yaş büyük olduğunu gösterir. 2) Geçmişteki duruma göre Murat'ın o tarihteki yaşı denklemde yerine konulduğunda Kemal'in yaşının Murat'ın yaşının 2 katı olduğu ortaya çıkar. Toplam denkleminde (K+L+M=72) yerine konulduğunda Murat 15 yaşında bulunur. Dolayısıyla Kemal 30 yaşındadır.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını değişkenlerle ifade et ve verilen toplamları kullanarak bir denklem kur.
Kemal = K, Lale = L, Murat = M olsun. K + L + M = 72.
Başlangıç verilerini matematiksel ifadeye dökmek için.
2
Gelecekteki durumdan faydalanarak yaş farkını bul.
Murat Lale'nin yaşına geldiğinde (L - M yıl sonra), yaşlar toplamı 108 oluyor. Artış miktarı: 108 - 72 = 36. 3 kişi olduğu için geçen yıl: 36 / 3 = 12 yıl. Demek ki L - M = 12, yani L = M + 12.
Yaş farkını bulmak, değişken sayısını azaltmayı sağlar.
3
Geçmişteki durumu analiz et.
Kemal Lale'nin yaşındayken (K - L yıl önce), Murat 12 yaşındaydı. Denklem: M - (K - L) = 12 => M - K + L = 12.
İkinci bilinmeyeni bulmak için geçmiş zaman ilişkisini kullanmak gerekir.
4
Bulunan denklemleri çöz.
L yerine M + 12 yazalım: M - K + (M + 12) = 12 => 2M - K = 0 => K = 2M. Şimdi toplam formülünde yerine koyalım: 2M + (M + 12) + M = 72 => 4M = 60 => M = 15.
Tek bilinmeyene indirgeyerek sonuca ulaşmak için.
5
Kemal'in yaşını hesapla.
K = 2M olduğu için, K = 2 * 15 = 30.
Soruda istenen nihai değeri bulmak için.

Anahtar Kavram

Yaş problemlerinde kişiler arasındaki yaş farkı zamanla değişmez, ancak yaşlar toplamı kişi sayısı ile geçen yılın çarpımı kadar artar.

İpuçları

1
Önce üç kişinin yaşları toplamının gelecekte ne kadar arttığına bakarak aradan kaç yıl geçtiğini bulunuz.
2
Toplam 108'den 72'ye çıkmış, yani 36 artmış. 3 kişi olduklarına göre her biri kaç yaş büyümüştür? Bu süre Murat'ın Lale'nin yaşına gelmesi için gereken süredir.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, 'Baba oğlunun yaşındayken oğlunun doğmasına X yıl vardı' kalıbını içeren sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Değer verme yöntemi (şıklardan gitme): Kemal'in 30 olduğunu varsayalım. Toplam 72 ise L+M = 42 olur. Geçmişe gidildiğinde denklem tutarlı mı diye kontrol edilebilir, ancak denklem kurmak daha garantidir.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 19Soru →

Bir şirketin hukuk departmanında çalışan Asım, Beril ve Ceyda'nın yaşları ile ilgili aşağıdaki tutanak tutulmuştur:

* Üçünün bugünkü yaşları toplamı 66'dır.
* Asım, Beril'in bugünkü yaşındayken; Ceyda 6 yaşındaydı.
* Beril, Asım'ın bugünkü yaşına geldiğinde; üçünün yaşları toplamı 96 olacaktır.

Bu bilgilere göre, Beril'in bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Beril'in bugünkü yaşı 20'dir.
Soruda verilen zaman farklarını sistemli bir şekilde denkleme dökmek gerekir. Beril'in Asım'ın yaşına gelmesi durumu bir 'zaman ötelemesi'dir. Üç kişinin yaşları toplamı 66'dan 96'ya çıktığına göre, toplam artış 30 yıldır. Üç kişi oldukları için geçen süre 30/3=1030 / 3 = 10 yıldır. Bu süre, Asım ile Beril arasındaki yaş farkıdır (Asım−Beril=10Asım - Beril = 10). Geçmişe yönelik bilgide (Asım, Beril'in yaşındayken yani 10 yıl önce), Ceyda 6 yaşındaymış. Demek ki Ceyda'nın bugünkü yaşı 6+10=166 + 10 = 16'dır. Üçünün toplamı 66 ise, Asım ve Beril'in toplamı 66−16=5066 - 16 = 50'dir. Farkları 10, toplamları 50 olan iki sayıdan küçüğü (Beril) (50−10)/2=20(50 - 10) / 2 = 20 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin yaşlarını değişkenlerle ifade edip verilenleri denklem sistemine dökme
Asım: xx, Beril: yy, Ceyda: zz olsun. 1. Denklem (Bugün): x+y+z=66x + y + z = 66.
Bilinmeyenleri harflendirerek matematiksel modele geçmek gerekir.
2
Geçmiş zaman ilişkisini (Asım, Beril'in yaşındayken) denkleme çevirme
Geçen süre: x−yx - y. O tarihte Ceyda'nın yaşı: z−(x−y)=6⇒z−x+y=6z - (x - y) = 6 \Rightarrow z - x + y = 6.
Kişiler arasındaki yaş farkı sabittir veya geçen süre herkes için aynıdır ilkesi kullanılır.
3
Gelecek zaman ilişkisini (Beril, Asım'ın yaşına geldiğinde) denkleme çevirme
Geçen süre: x−yx - y. Gelecekteki toplam yaş: (x+x−y)+(y+x−y)+(z+x−y)=3x+z(x + x - y) + (y + x - y) + (z + x - y) = 3x + z. Ancak daha pratik yol: Toplam yaş her yıl kişi sayısı (3) kadar artar. Artış miktarı 96−66=3096 - 66 = 30. Demek ki geçen süre 30/3=1030 / 3 = 10 yıldır.
Yaş problemlerinde toplamın artışı, geçen yıl ×\times kişi sayısıdır.
4
Geçen süreyi kullanarak Asım ve Beril arasındaki farkı bulma
Beril'in Asım'ın yaşına gelmesi için geçen süre 10 yıl ise, x−y=10x - y = 10 demektir.
Yaş farkı doğrudan geçen süreye eşittir.
5
Elde edilen x−y=10x - y = 10 bilgisini diğer denklemlerde yerine koyarak çözme
2. Adımdan: z−(10)=6⇒z=16z - (10) = 6 \Rightarrow z = 16. Ceyda 16 yaşındadır. Toplam denkleminden: x+y+16=66⇒x+y=50x + y + 16 = 66 \Rightarrow x + y = 50. Elimde x−y=10x - y = 10 ve x+y=50x + y = 50 var.
İki bilinmeyenli denklem sistemi çözülür.
6
Beril'in yaşını (yy) bulma
Taraf tarafa çıkarma: (x+y)−(x−y)=50−10⇒2y=40⇒y=20(x+y) - (x-y) = 50 - 10 \Rightarrow 2y = 40 \Rightarrow y = 20.
Beril'in yaşı sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Zaman farkının yaşlar toplamına etkisi ve yaş farkının sabitliği

İpuçları

1
Gelecekte yaşları toplamı 66'dan 96'ya çıkmıştır. Bu artış (30 yıl), üç kişi tarafından paylaşılmıştır. Buradan kaç yıl geçtiğini bulabilir misiniz?
2
30 yıllık toplam artış 3 kişiye bölündüğünde 10 yıl geçer. Bu 10 yıl, aynı zamanda 'Beril'in Asım'ın yaşına gelmesi' için gereken süredir. Yani Asım, Beril'den 10 yaş büyüktür.
3
Asım ile Beril'in yaş farkı 10'dur. 'Asım Beril'in yaşındayken' ifadesi 10 yıl öncesini kasteder. 10 yıl önce Ceyda 6 yaşındaysa, bugün Ceyda 16 yaşındadır.

Daha Fazla Pratik

Yaş farkının sabit olduğu ancak oranların değiştiği sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Değer vererek deneme: Şıklardan gidilebilir. Örneğin Beril 20 olsun. Toplam 66, Asım-Beril farkı 10 olsa Asım 30 olur. 30+20=50, Ceyda'ya 16 kalır. 10 yıl önce (fark kadar) Ceyda 6 yaşında mıydı? 16-10=6. Evet, sağlıyor.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 20Soru →

Bir kamu kurumunda çalışan Serdar, Metin ve Koray isimli üç personelin yaşları hakkında personel bilgi sisteminde şu kayıtlar bulunmaktadır:

* Üçünün bugünkü yaşları toplamı 9090'dır.
* Serdar, Metin'in bugünkü yaşındayken Koray 88 yaşındaydı.
* Koray, Serdar'ın bugünkü yaşına geldiğinde Metin 4444 yaşında olacaktır.

Yaşça en büyük olan Serdar olduğuna göre, Serdar'ın bugünkü yaşı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 41

Cevap

Serdar 4141 yaşındadır.
Soruda verilen ilk iki bilgi, Serdar'ın yaşını bulmak için yeterlidir. Yaşlar toplamı S+M+K=90S + M + K = 90 ve geçmişteki durum K−(S−M)=8K - (S - M) = 8 denklemleri birleştirildiğinde, M+K=S+8M + K = S + 8 bulunur. Bu ifade toplam denkleminde yerine yazıldığında S+(S+8)=90S + (S + 8) = 90 elde edilir ve buradan S=41S=41 bulunur. Üçüncü bilgi (M+S−K=44M + S - K = 44), problemin tutarlılığını sağlar ancak çözüm için zorunlu değildir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımla ve verilenleri matematiksel ifadeye dök.
Serdar: SS, Metin: MM, Koray: KK olsun.
1) S+M+K=90S + M + K = 90
Üç bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmak için temel veridir.
2
İkinci öncülü ('Serdar, Metin'in yaşındayken...') denkleme çevir.
Geçen süre: S−MS - M yıl önce.
O tarihte Koray'ın yaşı: K−(S−M)=8⇒K−S+M=8K - (S - M) = 8 \Rightarrow K - S + M = 8
Geçmişteki yaş ilişkisini kurarak değişkenler arası bağıntı elde etmek.
3
İkinci denklemden (M+K)(M + K) ifadesini çek ve birinci denklemde yerine koy.
K−S+M=8⇒M+K=S+8K - S + M = 8 \Rightarrow M + K = S + 8
S+(M+K)=90⇒S+(S+8)=90S + (M + K) = 90 \Rightarrow S + (S + 8) = 90
Üçüncü öncüle gerek kalmadan, ilk iki öncül kullanılarak SS değeri doğrudan bulunabilir.
4
Oluşan tek bilinmeyenli denklemi çöz.
2S+8=90⇒2S=82⇒S=412S + 8 = 90 \Rightarrow 2S = 82 \Rightarrow S = 41
Serdar'ın yaşını bulmak.

Anahtar Kavram

Yaş Problemlerinde Zaman Farkı Sabiti

İpuçları

1
Sorudaki zaman ifadelerine dikkat et: 'Serdar, Metin'in yaşındayken' demek, geçmişe gitmek demektir. Bu süre (Serdar−Metin)(Serdar - Metin) yıldır.
2
Geçmişe gidilen süre (S−MS-M) kadar Koray'ın yaşını da küçültmelisin: K−(S−M)=8K - (S - M) = 8. Bu denklemi düzenleyerek (M+K)(M + K) toplamını SS cinsinden ifade etmeyi dene.
3
İkinci adımdaki denklemden M+K=S+8M + K = S + 8 bulacaksın. Bunu, üçünün yaşları toplamı olan S+M+K=90S + M + K = 90 denkleminde yerine yazarsan sadece SS'ye bağlı bir denklem elde edersin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, 'Biri diğerinin yaşına geldiğinde yaşları toplamı X olacaktır' kalıbını içeren sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Değer vererek kontrol yöntemi: Şıklardan gidilebilir. Örneğin doğru cevap 4141 (C) denendiğinde; S=41S=41 ise M+K=90−41=49M+K = 90-41=49 olur. K−(41−M)=8⇒K+M=49K - (41-M) = 8 \Rightarrow K+M = 49. Bu tutarlıdır. Diğer şıklar denendiğinde tutarsızlık oluşacaktır.
Tahmini Süre:2m 30s
Sayfa 1 / 2Sonraki
Yaş Problemleri Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür | Examkin