Birinci dereceden denklemler konusunu çalışan bir öğrenci, aşağıdaki soruyu çözerken belir… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Birinci dereceden denklemler konusunu çalışan bir öğrenci, aşağıdaki soruyu çözerken belirli adımlar izlemiştir.

2(x-1) - \frac{x+2}{3} = x

Öğrencinin çözüm adımları şöyledir:

I. Adım: Eşitliğin her iki tarafındaki terimlerin paydaları 3'te eşitlenmiştir:

\frac{6(x-1)}{3} - \frac{x+2}{3} = \frac{3x}{3}

II. Adım: Paydalar atılarak denklem düzenlenmiştir:

6(x-1) - (x+2) = 3x

III. Adım: Parantezler dağıtılmıştır:

6x - 6 - x + 2 = 3x

IV. Adım: Benzer terimler toplanmıştır:

5x - 4 = 3x

V. Adım: Bilinenler ve bilinmeyenler ayrılıp sonuç bulunmuştur:

2x = 4 \implies x = 2

Buna göre, öğrenci ilk hatayı hangi adımda yapmıştır?

III. Adım

Doğru cevap 'III. Adım'dır. II. adımdaki

6(x-1) - (x+2)

ifadesi açılırken, eksi işareti parantez içindeki her iki terime de dağıtılmalıdır. Yani

-(x+2)

ifadesi

-x - 2

olmalıdır. Ancak öğrenci bunu

-x + 2

olarak yazarak işaret hatası yapmıştır.

I. ve II. adımları kontrol et.

I. adımda paydalar doğru eşitlenmiş (

3 \times 2(x-1)

3 \times x

). II. adımda paydalar doğru atılmıştır.

Denklem çözümüne başlarken payda eşitleme ve sadeleştirme işlemleri doğru yapılmıştır.

III. adımı (parantez açma) kontrol et.

İfade:

6(x-1) - (x+2)

. Doğru dağılım:

6x - 6 - x - 2

. Öğrencinin yazdığı:

6x - 6 - x + 2

Kesir çizgisinin önündeki eksi işareti, paydaki tüm terimlere etki etmelidir.

-(x+2)

işlemi

-x-2

sonucunu verir. Öğrenci işareti

+2

olarak bırakarak hata yapmıştır.

Sonucu belirle.

İlk hata III. adımda yapılmıştır.

İşaret hatası sonucu değiştirmiştir.

İşlem Önceliği ve İşaret Dağılımı

Kesir çizgisinin önündeki eksi işaretinin, paydaki ifadenin tamamına (parantez içindeymiş gibi) etki ettiğini unutmayın.

İçinde eksi işaretli parantezlerin bulunduğu daha karmaşık denklemler çözülmelidir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru