Examkin

Soru

Zorluk: KolayKombinasyon (Seçme)

Bir il milli eğitim müdürlüğünde görev yapan birbirinden farklı 88 aday öğretmen arasından, Ankara'da düzenlenecek bir mesleki gelişim seminerine gönderilmek üzere 33 kişilik bir temsilci heyeti seçilecektir. Buna göre, bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?

  1. A
    24
  2. B
    28
  3. 56Cevap
  4. D
    168
  5. E
    336

Cevap

8 öğretmen arasından 3 kişilik heyetin 56 farklı şekilde seçilebileceğini belirten seçenek doğrudur.
Verilen problemde 8 farklı kişi arasından sırasız bir şekilde 3 kişi seçilmektedir. Matematikte seçme işlemleri kombinasyon ile ifade edilir. C(8,3)C(8, 3) hesaplandığında pay kısmına 8⋅7⋅68 \cdot 7 \cdot 6, payda kısmına ise 3⋅2⋅13 \cdot 2 \cdot 1 yazılır. İşlem sonucunda 56 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin türünü belirle
Seçme (Kombinasyon)
Öğretmenlerin gruptaki sırası önemli değildir, sadece kimlerin heyette yer alacağı önemlidir.
2
Kombinasyon formülünü uygula
C(8,3)=(83)C(8, 3) = \binom{8}{3}
nn elemanlı bir kümeden rr eleman seçme formülü C(n,r)=n!r!⋅(n−r)!C(n, r) = \frac{n!}{r! \cdot (n-r)!} şeklindedir.
3
Hesaplamayı gerçekleştir
8×7×63×2×1=56\frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56
Paydaki 66 değeri ile paydadaki 3×2=63 \times 2 = 6 değeri birbirini sadeleştirir, geriye 8×7=568 \times 7 = 56 kalır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçme), bir küme içerisinden elemanların sırasına bakılmaksızın alt gruplar oluşturma işlemidir. Temel özellik olarak C(n,n)=1C(n, n) = 1 (herkesin seçilmesi) ve C(n,0)=1C(n, 0) = 1 (kimsenin seçilmemesi) durumları bilinmelidir.

İpuçları

1
Soruda 'seçme' ve 'grup oluşturma' ifadeleri geçtiği için kombinasyon formülünü kullanmanız gerekir.
2
8 eleman içinden 3 eleman seçtiğiniz için C(8,3)C(8, 3) değerini hesaplamalısınız.
3
Kombinasyon hesaplarken paya 8'den geriye doğru 3 sayı çarpımı (8⋅7⋅68 \cdot 7 \cdot 6), paydaya ise 3'ün faktöriyelini (3⋅2⋅13 \cdot 2 \cdot 1) yazarak sadeleştirme yapabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Eğer heyetteki öğretmenlerden biri belirli biriyse (örneğin Ali Öğretmen heyette kesin varsa), kalan 7 öğretmen arasından 2 kişi seçerek (C(7,2)C(7, 2)) çözümün nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kombinasyonun pratik yolu olarak nn sayısını rr kadar geri açıp r!r! sayısına bölebilirsiniz. Örn: 88 sayısını 33 adım geri aç (8⋅7⋅68 \cdot 7 \cdot 6) ve 3!3! (66) ile böl.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru