Examkin

Soru

Zorluk: KolayKombinasyon (Seçme)

Bir belediye, 'Sıfır Atık' projesi kapsamında düzenleyeceği bir farkındalık seminerinde sunum yapması için belirlenen birbirinden farklı 66 çevre uzmanı arasından 22 kişiyi konuşmacı olarak seçecektir.

Buna göre, bu 22 kişilik konuşmacı grubu kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. A
    8
  2. B
    12
  3. 15Cevap
  4. D
    30
  5. E
    6

Cevap

6 uzman arasından 2 kişinin seçimi 15 farklı şekilde yapılabilir.
Verilen problemde 6 farklı uzman arasından 2 kişinin seçilmesi istenmektedir. Kişilerin hangi sırayla seçildiği grubun yapısını değiştirmediği için bu bir kombinasyon problemidir. C(6,2)=6×52×1=15C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 işlemi doğru sonucu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam nesne sayısını (nn) ve seçilecek nesne sayısını (rr) belirleyin.
n=6n = 6 (uzmanlar) ve r=2r = 2 (seçilecek kişiler).
Kombinasyon formülünde kullanılacak temel değişkenleri belirlemek gerekir.
2
Kombinasyon formülünü (C(n,r)=n!r!⋅(n−r)!C(n, r) = \frac{n!}{r! \cdot (n-r)!}) uygulayın.
C(6,2)=6⋅52⋅1C(6, 2) = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1}
Nesnelerin seçim sırası önemli olmadığında (grup oluşturma) kombinasyon kullanılır.
3
İşlemi sonuçlandırın.
302=15\frac{30}{2} = 15
6 ve 5'in çarpımı olan 30'u, 2'ye bölerek sonucu elde ederiz.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçme): Bir küme içerisinden sırasına bakılmaksızın belirli sayıda eleman seçme işlemidir. Temel özellikleri arasında C(n,n)=1C(n, n) = 1 (hepsini seçme) ve C(n,0)=1C(n, 0) = 1 (hiç seçmeme) yer alır.

İpuçları

1
Soruda 'seçme' ve 'grup oluşturma' ifadeleri geçtiği için kombinasyon yöntemini kullanmalısınız.
2
6 elemanlı bir kümeden 2 eleman seçmek için C(6,2)C(6, 2) formülünü hatırlayın.
3
C(6,2)=6⋅52⋅1C(6, 2) = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} işlemini yaparak sonuca ulaşabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Seçilen kişi sayısının 2 değil de 6 olduğu durumu (C(6,6)C(6, 6)) düşünerek temel özellikleri pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Pratik yol olarak nn sayısını rr defa geriye doğru açıp (6⋅56 \cdot 5), bunu r!r! (2⋅12 \cdot 1) değerine bölebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru