Examkin

Soru

Zorluk: KolayKombinasyon (Seçme)

Bir devlet hastanesinin satın alma birimi, firmalar tarafından numune olarak gönderilen birbirinden farklı 99 adet tıbbi cihaz arasından teknik inceleme yapmak üzere 22 tanesini seçecektir. Buna göre, bu inceleme heyeti cihaz seçimini kaç farklı şekilde yapabilir?

  1. A
    18
  2. 36Cevap
  3. C
    45
  4. D
    72
  5. E
    81

Cevap

Heyet, 9 farklı cihaz arasından 2 tanesini 36 farklı şekilde seçebilir.
Doğru yanıt olan 36 değeri, 9 elemanlı bir kümeden 2 elemanlı alt kümelerin sayısını veren C(9,2)C(9, 2) işleminin sonucudur. Sıralama önemsiz olduğu için paydaki 9×89 \times 8 çarpımı, seçilen 2 elemanın kendi arasındaki yer değişimini (2!) elemek için 2'ye bölünmüştür.

Adım Adım Çözüm

1
Verileri belirleme
n=9n = 9 (toplam cihaz sayısı), r=2r = 2 (seçilecek cihaz sayısı)
Kombinasyon hesabında kümenin toplam eleman sayısı ve seçilecek eleman sayısı temel verilerdir.
2
Yöntemi belirleme
Kombinasyon C(n,r)C(n, r) formülü seçilir.
Soruda cihazların hangi sırayla seçildiğinin bir önemi yoktur; sadece bir 'seçme' işlemi yapılmaktadır. Bu durum kombinasyon kullanılmasını gerektirir.
3
Hesaplama yapma
C(9,2)=9×82×1=36C(9, 2) = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36
9'un 2'li kombinasyonu, 9'dan geriye 2 çarpan yazılıp 2 faktöriyele bölünerek hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçme), bir küme içerisinden sıra gözetmeksizin belirli sayıda eleman belirleme işlemidir.

İpuçları

1
Cihazların hangi sırayla seçildiğinin seçim sayısını değiştirip değiştirmediğini düşünün.
2
Bu bir seçme problemidir, dolayısıyla kombinasyon formülünü (C(n,r)C(n,r)) kullanmalısınız.
3
9 eleman arasından 2 eleman seçmek için C(9,2)=9⋅82⋅1C(9, 2) = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} işlemini yapın.

Daha Fazla Pratik

Seçilen cihazların belirli görevlere (örneğin biri röntgen, diğeri tomografi servisine) atanması istenseydi sıralama önemli hale gelir ve permütasyon kullanılırdı.

Alternatif Yöntem

Küçük bir örnekle mantığı kavrayabilirsiniz: A, B, C cihazları arasından 2 tane seçilseydi bunlar {A,B}, {A,C} ve {B,C} olmak üzere 3 tane olurdu (C(3,2)=3C(3,2)=3). Aynı mantığı 9 cihaz için uyguluyoruz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon (Seçme)

Bu konudan daha fazla soru