Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Problemleri

Bir bakanlık denetimi sırasında incelenen 4242 adet dosyanın tamamı "Mali Mevzuat" veya "İdari Prosedür" hatalarından en az birini içermektedir. Sadece Mali Mevzuat hatası içeren dosyaların sayısı, sadece İdari Prosedür hatası içeren dosyaların sayısının 22 katıdır. Her iki hata türünü de barındıran dosya sayısı 66 olduğuna göre, Mali Mevzuat hatası içeren toplam dosya sayısı kaçtır?

  1. A
    12
  2. B
    18
  3. C
    24
  4. 30Cevap
  5. E
    36

Cevap

Mali Mevzuat hatası içeren toplam dosya sayısı 30'dur.
İdari Prosedür hatası içeren bölgeye xx dendiğinde, Mali Mevzuat hatası içeren bölge 2x2x olur. Kesişimle beraber toplam 3x+6=423x+6=42 eşitliğinden x=12x=12 bulunur. Mali Mevzuat kümesi 2x+62x+6 elemandan oluştuğu için sonuç 3030 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin atanması
Sadece İdari Prosedür hatası içeren dosya sayısına xx denilirse, sadece Mali Mevzuat hatası içeren dosya sayısı 2x2x olur.
Problemde bu iki grup arasında bire iki oran olduğu belirtilmiştir.
2
Küme birleşim denkleminin kurulması
2x+x+6=422x + x + 6 = 42
Dosyaların tamamı en az bir hata içerdiği için, sadece ilk tür hatayı içerenler, sadece ikinci tür hatayı içerenler ve her iki hatayı da içerenlerin toplamı genel toplamı verir.
3
Denklemin çözülmesi
3x+6=42⇒3x=36⇒x=123x + 6 = 42 \Rightarrow 3x = 36 \Rightarrow x = 12
Değişkenin değerini bulmak için aritmetik işlemler uygulanır.
4
İstenen değerin hesaplanması
Mali Mevzuat toplamı = 2x+6=2(12)+6=24+6=302x + 6 = 2(12) + 6 = 24 + 6 = 30
Toplam Mali Mevzuat kümesi, sadece bu hatayı içerenler ile her iki hatayı birden içerenlerin birleşimidir.

Anahtar Kavram

Kümelerde Problemler ve Venn Şeması Uygulamaları

İpuçları

1
İki kümeyi temsil eden bir Venn şeması çizmeyi ve kesişim bölgesine 66 yazmayı deneyin.
2
"Sadece" kelimesinin geçtiği kısımları değişkenlerle (xx ve 2x2x) şemaya yerleştirin.
3
Tüm bölgelerin toplamını 4242'ye eşitleyerek xx değerini bulun ve sonra Mali Mevzuat dairesinin içindeki tüm sayıları toplayın.

Daha Fazla Pratik

Kesişimi bilinmeyen veya hiç hata içermeyen (dış bölge) dosyaların da olduğu daha karmaşık küme problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kümelerin eleman sayısı formülü kullanılabilir: s(A∪B)=s(A∖B)+s(B∖A)+s(A∩B)s(A \cup B) = s(A \setminus B) + s(B \setminus A) + s(A \cap B). Burada 42=2x+x+642 = 2x + x + 6 yazılarak doğrudan bölge elemanları üzerinden gidilebilir.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru