Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRutin Olmayan Problemler

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde dosyalar, karışıklığı önlemek amacıyla 55 rakamı kullanılmadan numaralandırılmaktadır. Numaralandırma işlemi 11’den başlayarak ardışık doğal sayılarla yapılmakta, ancak yazımında 55 rakamı bulunan sayılar atlanmaktadır.

Örneğin; dosya numaraları 1,2,3,4,6,…1, 2, 3, 4, 6, \dots şeklinde ilerlemekte; 1414’ten sonra 1616, 4949’dan sonra 6060 gelmektedir.

Buna göre, baştan 150.150. sıradaki dosyanın numarası kaçtır?

  1. A
    166
  2. B
    176
  3. 187Cevap
  4. D
    195
  5. E
    204

Cevap

Arşivdeki 150. dosyanın numarası 187'dir.
Doğru cevap 187'dir. Sistemde toplam 9 rakam (0,1,2,3,4,6,7,8,9) kullanıldığı için bu bir 9'luk taban problemidir. 150 sayısını 9 tabanına çevirdiğimizde (176)9(176)_9 elde ederiz. Ancak sistemde '5' rakamı atlandığı için, 9 tabanındaki değeri 5 veya daha büyük olan rakamları birer artırarak gerçek dosya numarasına ulaşırız: 1 →\to 1, 7 →\to 8, 6 →\to 7. Sonuç 187 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin mantığını belirle
10'luk sistemdeki rakamlardan biri (5) kullanılmadığı için, bu sistem aslında 9 tabanında (9'luk sayı sistemi) çalışmaktadır. Ancak semboller {0,1,2,3,4,6,7,8,9} olarak değiştirilmiştir.
Bir rakamın eksik olduğu sayma sistemleri, (n-1) tabanı mantığıyla çözülür.
2
Hedef sıra sayısını (150) 9 tabanına çevir
150=1×81+7×9+6×1150 = 1 \times 81 + 7 \times 9 + 6 \times 1. Yani 9 tabanında (176)9(176)_9 sayısı elde edilir.
150. sıradaki sayının 'gerçek' matematiksel değerini bulmak için 9'luk tabana dönüşüm yapılır.
3
Elde edilen 9 tabanındaki rakamları sisteme uygun sembollere dönüştür
Dönüşüm Kuralı: 0-4 arası aynen kalır, 5 ve üzeri rakamlar 1 artırılır (5 atlandığı için).
1 rakamı →\rightarrow 1
7 rakamı →\rightarrow 8 (5, 6, 7... yerine 6, 7, 8... kullanıldığı için)
6 rakamı →\rightarrow 7
Sistemde '5' sembolü yoktur. 9 tabanındaki '5' değeri '6' sembolüne, '6' değeri '7' sembolüne, '7' değeri '8' sembolüne denk gelir.
4
Sonucu birleştir
Bulunan semboller yan yana yazıldığında: 187.
Dosya numarası bu sembollerden oluşur.

Anahtar Kavram

Sayı Tabanı Değişimi ve Rakam Manipülasyonu

İpuçları

1
Kullanılan rakam kümesinde '5' hariç toplam 9 adet rakam vardır. Bu durum size hangi sayı tabanını hatırlatıyor?
2
Problemi 9'luk sayı tabanında düşünün. Öncelikle 150 sayısını 9 tabanına çevirin.
3
150 sayısının 9 tabanındaki karşılığı (176)9(176)_9'dır. Şimdi elinizdeki bu rakamları (1, 7, 6), sorudaki '5 atlama' kuralına göre gerçek sembollere dönüştürün. (Örn: Normalde 5 olan değer 6 olur, 6 olan değer 7 olur).
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru