Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Bir boya ustası, elindeki iki farklı gri boyayı karıştırarak yeni bir ton elde etmek istemektedir. AA marka boyanın %40\%40'ı, BB marka boyanın ise %10\%10'u beyaz boyadan oluşmaktadır. Usta, AA marka boyadan 3030 kg alarak bunu belirli bir miktar BB marka boya ile karıştırmıştır. Elde edilen yeni karışımın %20\%20'si beyaz boya olduğuna göre, usta BB marka boyadan kaç kg kullanmıştır?

  1. A
    40
  2. B
    45
  3. C
    50
  4. 60Cevap
  5. E
    75

Cevap

Usta B marka boyadan 6060 kg kullanmıştır.
Doğru yanıt olan seçenek, karışım denklemindeki saf madde korunumu ilkesini tam olarak sağlar. 3030 kg %40\%40'lık boya ile 6060 kg %10\%10'luk boya karıştırıldığında, toplam 9090 kg karışım elde edilir ve bu karışımın içindeki toplam beyaz boya miktarı 12+6=1812 + 6 = 18 kg olur. 18/9018/90 oranı ise hedeflenen %20\%20 değerine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
A marka boyadaki beyaz boya miktarını hesapla.
30×40100=1230 \times \frac{40}{100} = 12 kg beyaz boya.
Karışımın içindeki saf madde miktarını belirlemek için toplam miktar ile yüzde çarpılır.
2
B marka boyadan kullanılan miktara xx diyerek içindeki beyaz boya miktarını ifade et.
x×10100=0,1xx \times \frac{10}{100} = 0,1x kg beyaz boya.
Bilinmeyen miktar üzerinden saf madde miktarını cebirsel olarak ifade etmek gerekir.
3
Karışım denklemini kur ve çöz.
12+0,1x=(30+x)×20100⇒12+0,1x=6+0,2x⇒6=0,1x⇒x=6012 + 0,1x = (30 + x) \times \frac{20}{100} \Rightarrow 12 + 0,1x = 6 + 0,2x \Rightarrow 6 = 0,1x \Rightarrow x = 60.
Karımlardaki toplam beyaz boya miktarı, son karışımdaki beyaz boya miktarına eşit olmalıdır.

Anahtar Kavram

Karışım Problemlerinde Saf Madde Dengesi

İpuçları

1
Karışım sorularında 'Saf Madde Miktarı = Toplam Miktar × Yüzde' formülü her bileşen için ayrı ayrı uygulanır.
2
Eklenen B marka boya miktarını xx olarak kabul edin. Son karışımın toplam ağırlığı (30+x)(30 + x) kg olacaktır.
3
A'dan gelen beyaz boya (1212 kg) ile B'den gelen beyaz boyanın (0,1x0,1x) toplamı, (30+x)(30+x)'in %20\%20'sine eşit olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Karışıma saf madde eklenmesi veya karışımdan su buharlaştırılması durumlarını içeren soruları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı mantığıyla (Terazi Yöntemi): A boyası %40\%40, B boyası %10\%10, hedef %20\%20. Hedefe uzaklıklar: ∣40−20∣=20|40-20|=20 birim ve ∣10−20∣=10|10-20|=10 birim. Miktarlar bu uzaklıklarla ters orantılıdır. Yani 30×20=x×1030 \times 20 = x \times 10 eşitliğinden x=60x = 60 bulunur.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru