Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorOran ve Orantı

Bir Kalkınma Ajansı, bölgesel destek programı kapsamında K, L ve M illerine bir miktar kalkınma fonunu, bu illerin sırasıyla 1,2; 1,8 ve 2,4 olarak belirlenen 'Sosyal Gelişmişlik Endeksi' puanları ile doğru orantılı olacak şekilde paylaştırmayı planlamıştır.

Ancak yapılan değerlendirme toplantısı sonucunda, daha az gelişmiş illeri desteklemek amacıyla fonun, aynı endeks puanları ile ters orantılı olarak dağıtılmasına karar verilmiştir.

Bu yeni dağıtım planında, K iline düşen pay ilk plana göre 168.000 TL arttığına göre, yeni planda M iline tahsis edilen fon miktarı kaç Türk Lirasıdır?

  1. 162.000Cevap
  2. B
    216.000
  3. C
    312.000
  4. D
    324.000
  5. E
    702.000

Cevap

Yeni planda M iline tahsis edilen fon miktarı 162.000 TL'dir.
Doğru cevap, K ilinin payındaki artış üzerinden toplam fonun hesaplanması ve bu toplamın ters orantı kuralına göre M iline düşen kısmının bulunmasıyla elde edilir. Ters orantı katsayıları 2, 3, 4 için sırasıyla 6, 4, 3 olur (OKEK 12). K'nın payı 2/9'dan 6/13'e çıkmıştır. Aradaki fark (28/117) 168.000 TL'ye eşittir. Buradan toplam fon 702.000 TL bulunur. M'nin yeni payı toplamın 3/13'ü olduğundan 162.000 TL sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ondalıklı endeks puanlarını tam sayılara dönüştürerek sadeleştir.
1,2 : 1,8 : 2,4 sayıları 10 ile genişletilip 6'ya bölündüğünde 2, 3 ve 4 ile orantılıdır.
İşlem kolaylığı sağlamak için en küçük tam sayı oranlarını bulmak gerekir.
2
İlk plan (doğru orantı) için her ile düşen pay oranlarını hesapla.
K: 2k, L: 3k, M: 4k. Toplam pay = 9k. K'nın payı = 2/9 T (T: Toplam Fon).
Doğru orantıda paylar katsayıların kendisiyle orantılıdır.
3
İkinci plan (ters orantı) için her ile düşen pay oranlarını hesapla.
K: 1/2, L: 1/3, M: 1/4. Paydalar 12'de eşitlenir -> K: 6m, L: 4m, M: 3m. Toplam = 13m. K'nın yeni payı = 6/13 T.
Ters orantıda paylar, sayıların çarpmaya göre tersiyle orantılıdır.
4
K ili için verilen fark bilgisini kullanarak toplam fon miktarını (T) bul.
(6/13 T) - (2/9 T) = 168.000 => (54 - 26)/117 T = 28/117 T = 168.000 => T = 702.000 TL.
İki durum arasındaki fark denklemi kurularak bilinmeyen toplam tutara ulaşılır.
5
Bulunan toplam fon miktarını kullanarak M ilinin yeni plandaki payını hesapla.
M ilinin yeni payı = 3/13 * 702.000 = 3 * 54.000 = 162.000 TL.
Soruda 'yeni planda M iline düşen miktar' sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Bileşik Orantı ve Kesir Problemleri

İpuçları

1
Önce verilen ondalıklı sayıları (1,2; 1,8; 2,4) en sade tam sayılar haline getirin. Bu sayılarla hem doğru hem de ters orantı kurmanız gerekecek.
2
Doğru orantıda paylar katsayılarla (2k, 3k, 4k), ters orantıda ise katsayıların tersiyle (k/2, k/3, k/4) ilişkilidir. Her iki durumda da paydaları eşitleyerek K ilinin toplamın kaçta kaçını aldığını bulun.
3
K ili için; (Ters Orantıdaki Payı) - (Doğru Orantıdaki Payı) = 168.000 TL denklemini kurun. Ters orantı payı 6/13, doğru orantı payı 2/9 olacaktır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, toplam miktar değiştiğinde (örneğin fona ekleme yapıldığında) oranların nasıl etkilendiğini sorarak kurgulayın.

Alternatif Yöntem

Orantı sabiti üzerinden çözüm: Doğru orantı için toplam 9k, K=2k. Ters orantı için (katsayılar 6,4,3) toplam 13m, K=6m. Toplam para değişmediğinden 9k = 13m diyerek k=13x, m=9x alabilirsiniz. K'nın farkı: 6(9x) - 2(13x) = 54x - 26x = 28x = 168.000. Buradan x bulunur ve M'nin yeni payı 3m = 3(9x) = 27x hesaplanır.
Tahmini Süre:4m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru