Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Denklemler

xx değişkenine bağlı;

x−12+x+13=4 \frac{x - 1}{2} + \frac{x + 1}{3} = 4

denkleminin kökü, aa bir gerçel sayı olmak üzere

ax−x5=3a+1 ax - \frac{x}{5} = 3a + 1

denkleminin de köküdür. Buna göre, aa kaçtır?

  1. 1Cevap
  2. B
    0
  3. C
    2
  4. D
    5
  5. E
    3

Cevap

Verilen iki denklemi de sağlayan xx değeri 5'tir ve bu değer ikinci denklemde yerine yazıldığında aa değeri 1 olarak bulunur.
Doğru cevap olan 1 değeri, her iki denklemi de sağlayan x=5x=5 kökünün ikinci denklemde yerine konulmasıyla elde edilen 2a=22a=2 eşitliğinin çözümüdür.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci denklemde payda eşitleyerek xx değerini bulun.
3(x−1)+2(x+1)6=4⇒3x−3+2x+2=24⇒5x−1=24⇒5x=25⇒x=5 \frac{3(x-1) + 2(x+1)}{6} = 4 \Rightarrow 3x - 3 + 2x + 2 = 24 \Rightarrow 5x - 1 = 24 \Rightarrow 5x = 25 \Rightarrow x = 5
İki denklemin kökü aynı olduğu için öncelikle bilinmeyeni olmayan denklemden ortak kökü bulmamız gerekir.
2
Bulunan x=5x = 5 değerini ikinci denklemde xx yerine yazın.
a⋅5−55=3a+1⇒5a−1=3a+1 a \cdot 5 - \frac{5}{5} = 3a + 1 \Rightarrow 5a - 1 = 3a + 1
Denklemin kökü, denklemi sağlayan değerdir; bu nedenle ikinci denklemde xx yerine 5 yazılabilir.
3
aa değişkenine bağlı oluşan birinci dereceden denklemi çözün.
5a−3a=1+1⇒2a=2⇒a=1 5a - 3a = 1 + 1 \Rightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1
Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayarak aa değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden denklemlerde ortak kök kullanımı ve parametre bulma

İpuçları

1
Önce içerisinde 'a' bilinmeyeni olmayan denklemi çözerek xx değerini bulun.
2
xx değerini bulduktan sonra, bu değeri ikinci denklemde xx gördüğünüz her yere yazın.
3
Elde ettiğiniz 5a−1=3a+15a - 1 = 3a + 1 denklemini çözerek aa sonucuna ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Denklemin kökünün sonsuz olması veya çözüm kümesinin boş olması durumlarını içeren parametrik soruları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

İkinci denklemde xx terimlerini bir tarafa toplayıp x(a−1/5)=3a+1x(a - 1/5) = 3a + 1 şeklinde düzenledikten sonra, birinci denklemden gelen x=5x=5 değerini doğrudan yerine koyarak işlemi tamamlayabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Denklemler

Bu konudan daha fazla soru