Examkin

Soru

Zorluk: ZorKar-Zarar Problemleri

Bir mağaza, stokundaki ürünlerin 13\frac{1}{3}'ünü %20 kârla, 14\frac{1}{4}'ünü ise %10 zararla satmıştır. Mağaza sahibinin tüm satıştan %15 kâr elde edebilmesi için, kalan ürünleri maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaç kârla satması gerekir?

  1. A
    14
  2. B
    25
  3. 26Cevap
  4. D
    30
  5. E
    35

Cevap

Mağaza, kalan ürünleri maliyet üzerinden %26 kârla satmalıdır.
Doğru cevap, toplam hedeflenen kâr tutarından gerçekleşen kâr ve zararların düşülmesiyle kalan ürünlere düşen yükün hesaplanmasıyla bulunur. İşlemde ürün miktarlarının ağırlığı (katsayısı) mutlaka dikkate alınmalıdır. 12 birimlik mal üzerinden hesaplandığında, ilk kısımdan +80 birim kâr, ikinci kısımdan -30 birim zarar oluşur. Toplamda +180 birim kâr hedeflendiği için, kalan 5 birim maldan 130 birim kâr elde edilmelidir (180−50=130180 - 50 = 130). 5 birimde 130 kâr, birimde 26 kâr demektir.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı için ürün sayısına değer verilir.
Paydalar 3 ve 4 olduğu için ürün sayısı EKOK(3,4) = 12 adet seçilir. Her ürünün maliyeti 100 TL olsun.
Kesirli ifadelerle uğraşmamak için kat verme yöntemi kullanılır.
2
Toplam hedeflenen kâr ve ciro hesaplanır.
Toplam Maliyet: 12×100=120012 \times 100 = 1200 TL. Hedeflenen Kâr (%15): 1200×0.15=1801200 \times 0.15 = 180 TL. Hedeflenen Toplam Satış: 1200+180=13801200 + 180 = 1380 TL.
Sonuca ulaşmak için gereken toplam geliri belirlemek gerekir.
3
Satılan kısımların gelirleri hesaplanır.
1. Kısım (1/3): 4 ürün, %20 kâr →\rightarrow 4×120=4804 \times 120 = 480 TL.
2. Kısım (1/4): 3 ürün, %10 zarar →\rightarrow 3×90=2703 \times 90 = 270 TL.
Parça parça elde edilen gelirler toplanır.
4
Kalan kısım için gereken gelir ve kâr oranı bulunur.
Şu ana kadarki gelir: 480+270=750480 + 270 = 750 TL. Hedeflenen gelir 1380 TL olduğundan, kalan 5 ürün (12-4-3) için gereken gelir: 1380−750=6301380 - 750 = 630 TL. Bir ürünün satış fiyatı: 630/5=126630 / 5 = 126 TL. Kâr oranı: %26.
Eksik kalan gelirin kalan ürün sayısına bölünmesiyle birim kâr bulunur.

Anahtar Kavram

Bu soru, farklı kâr/zarar oranlarına sahip parçaların bütüne etkisini hesaplamayı gerektiren 'Ağırlıklı Ortalama' mantığına dayanır.

İpuçları

1
Ürün sayısına 3 ve 4'ün ortak katı olan bir sayı (örneğin 12 veya 120) vererek işlemleri kolaylaştırabilirsin.
2
Her bir parçadan elde edilen kâr veya zararı 'puan' gibi düşünebilirsin. Örneğin: 4 ürün ×\times (+20) puan, 3 ürün ×\times (-10) puan.

Daha Fazla Pratik

Karışım problemlerinde ağırlıklı ortalama sorularını çözmek, bu konudaki mantığı pekiştirir.

Alternatif Yöntem

Denklem Yöntemi: Toplam ürün 12x12x olsun. Denklem: 4x⋅20−3x⋅10+5x⋅k=12x⋅154x \cdot 20 - 3x \cdot 10 + 5x \cdot k = 12x \cdot 15. Buradan kk değeri doğrudan çekilebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kar-Zarar Problemleri

Bu konudan daha fazla soru