Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran ve Orantı

Bir belediye, "Sıfır Atık" projesi kapsamında üç farklı mahalleye (AA, BB ve CC) toplam 420420 adet geri dönüşüm kutusu dağıtacaktır. Bu dağıtımla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* AA mahallesine verilen kutu sayısı 22 ile doğru orantılıdır.
* BB mahallesine verilen kutu sayısı 33 ile doğru orantılıdır.
* CC mahallesine verilen kutu sayısı 44 ile ters orantılıdır.

Buna göre, BB mahallesine verilen kutu sayısı CC mahallesine verilenden kaç fazladır?

  1. A
    160160
  2. B
    180180
  3. C
    240240
  4. 220220Cevap
  5. E
    260260

Cevap

B mahallesine verilen kutu sayısı ile C mahallesine verilen kutu sayısı arasındaki fark 220'dir.
B mahallesine verilen kutu sayısı 3k3k (240) ve C mahallesine verilen kutu sayısı k/4k/4 (20) olarak hesaplandığında, aradaki fark 240−20=220240 - 20 = 220 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Orantı sabitini kullanarak mahallelerin alacağı kutu sayılarını belirleyin.
A=2kA = 2k, B=3kB = 3k, C=k4C = \frac{k}{4}
Doğru orantıda bölme (veya çarpım durumu), ters orantıda ise çarpma (veya bölme durumu) kullanılarak değişkenler kk cinsinden ifade edilir.
2
Toplam kutu sayısını kullanarak orantı sabiti kk değerini hesaplayın.
2k+3k+k4=420⇒5k+k4=420⇒21k4=420⇒k=802k + 3k + \frac{k}{4} = 420 \Rightarrow 5k + \frac{k}{4} = 420 \Rightarrow \frac{21k}{4} = 420 \Rightarrow k = 80
Üç mahalleye dağıtılan toplam miktar 420'ye eşittir.
3
BB ve CC mahallelerine düşen kutu sayılarını bulun.
B=3×80=240B = 3 \times 80 = 240, C=804=20C = \frac{80}{4} = 20
kk değeri değişkenlerde yerine yazılarak gerçek miktarlar elde edilir.
4
İstenen farkı hesaplayın.
240−20=220240 - 20 = 220
Soruda B mahallesinin C mahallesinden ne kadar fazla kutu aldığı sorulmuştur.

Anahtar Kavram

Doğru ve Ters Orantı Problemleri

İpuçları

1
Doğru orantıda katları (2k,3k2k, 3k), ters orantıda ise bölümleri (k/4k/4) kullanın.
2
Denklemdeki kesirden kurtulmak için tüm ifadeleri 4 ile genişleterek 8m,12m8m, 12m ve mm diyebilirsiniz.
3
Toplam 21 birimin 420'ye eşit olduğunu bulun, bu durumda 1 birim 20'ye karşılık gelir.

Daha Fazla Pratik

Karışık (doğru ve ters) orantı problemlerinde payda eşitleme yaparak işlem hızınızı artırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kesirlerle uğraşmamak için orantı sabitini 4m4m olarak seçebilirsiniz. Bu durumda A=8mA=8m, B=12mB=12m ve C=mC=m olur. 8m+12m+m=21m=4208m + 12m + m = 21m = 420 ise m=20m=20 bulunur. B−C=12m−m=11m=11×20=220B-C = 12m-m = 11m = 11 \times 20 = 220 elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru