Examkin

Soru

Zorluk: ZorOran ve Orantı

Bir Kalkınma Ajansı, altyapı destek programı kapsamında ayırdığı toplam fonu, üç farklı ilçeye (K, L ve M) bu ilçelerin nüfus yoğunlukları olan 33, 44 ve 66 sayıları ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırmayı planlamıştır. Ancak strateji kurulunda alınan yeni bir kararla, fonun dağıtım şekli değiştirilmiş ve aynı toplam fon, bu sayılarla doğru orantılı olacak şekilde paylaştırılmıştır.

Bu değişiklik sonucunda, K ilçesine düşen fon miktarının ilk plana göre 50.00050.000 TL azaldığı belirlenmiştir. Buna göre, yeni dağıtım planında M ilçesine düşen fon miktarı, ilk plana göre kaç TL artmıştır?

  1. A
    48.000
  2. B
    50.000
  3. 56.000Cevap
  4. D
    108.000
  5. E
    234.000

Cevap

M ilçesinin payı 56.000 TL artmıştır.
Sorunun çözümü için iki farklı dağıtım senaryosunu (ters ve doğru orantı) ortak bir toplam parada eşitlemek gerekir. 3, 4 ve 6 ile ters orantılı dağılım 4, 3, 2 birimlik paylar (Toplam 9 birim) verir. Aynı sayılarla doğru orantılı dağılım ise 3, 4, 6 birimlik paylar (Toplam 13 birim) verir. Toplam parayı 9 ve 13'ün katı olan 117x olarak belirlediğimizde, K ilçesinin payı 52x'ten 27x'e düşmüştür. Aradaki 25x'lik fark 50.000 TL ise x=2.000 TL'dir. M ilçesinin payı ise 26x'ten 54x'e çıkarak 28x artmıştır. Bu da 56.000 TL'ye karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
İlk durum (Ters Orantı) için payları birim cinsinden hesapla.
3, 4, 6 ile ters orantı kuralı gereği (EKOK=12); K=4k, L=3k, M=2k olur. Toplam pay: 9k.
Ters orantı problemlerinde paylar, sayıların çarpımsal tersleriyle veya EKOK üzerinden katsayılarla ifade edilir.
2
İkinci durum (Doğru Orantı) için payları birim cinsinden hesapla.
3, 4, 6 ile doğru orantı kuralı gereği; K=3d, L=4d, M=6d olur. Toplam pay: 13d.
Doğru orantıda paylar verilen sayılarla direkt katsayılıdır.
3
Toplam para değişmediği için iki durumdaki toplam birimleri eşitle.
Toplam Para = 9k = 13d. Eşitliği sağlamak için k=13x ve d=9x diyelim. Toplam Para = 117x olur.
Aynı toplam parayı farklı oranlarla dağıttığımız için ortak bir kat (EKOK) bulmak işlemleri kolaylaştırır.
4
K ilçesi için verilen fark bilgisini kullanarak x değerini bul.
K (ilk) = 4k = 4(13x) = 52x. K (son) = 3d = 3(9x) = 27x. Fark: 52x - 27x = 25x = 50.000 TL. Buradan x = 2.000 TL bulunur.
Soruda verilen sayısal değer (50.000 TL azalma), bilinmeyen x biriminin TL karşılığını bulmamızı sağlar.
5
M ilçesindeki değişimi hesapla.
M (ilk) = 2k = 2(13x) = 26x. M (son) = 6d = 6(9x) = 54x. Artış = 54x - 26x = 28x. Değer: 28 * 2.000 = 56.000 TL.
x değerini yerine koyarak istenen ilçenin değişim miktarını buluruz.

Anahtar Kavram

Hem ters orantı hem de doğru orantı içeren problemlerde, toplam miktarın sabitliği üzerinden ortak kat (EKOK) yöntemiyle birim eşitleme yapılması.

İpuçları

1
Önce 3, 4 ve 6 ile ters orantılı sayıları (payları) bulun. Bunun için 3, 4 ve 6'nın en küçük ortak katını (EKOK) kullanabilirsiniz.
2
Ters orantıda paylar 4k, 3k, 2k (Toplam 9k); doğru orantıda paylar 3d, 4d, 6d (Toplam 13d) olur. Para değişmediği için 9k = 13d eşitliğini sağlayacak ortak bir kat seçin.
3
Toplam paraya 117x derseniz işlem kolaylaşır. K'nın ilk payı ile son payı arasındaki farkı 50.000'e eşitleyerek x'i bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, toplam miktar yerine kişi başı düşen payın değişmediği bir senaryo ile (örneğin L ilçesinin payı değişmeseydi oranlar ne olmalıydı?) kurgulayarak çözün.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru