Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

AA kabında ağırlıkça %24\%24'ü tuz olan 150150 gram tuzlu su, BB kabında ise ağırlıkça %12\%12'si tuz olan 250250 gram tuzlu su bulunmaktadır. AA kabındaki karışımın 13\frac{1}{3}'ü ile BB kabındaki karışımın 15\frac{1}{5}'i boş bir kapta karıştırılıyor. Elde edilen bu yeni karışıma kaç gram saf su eklenirse karışımın tuz oranı %15\%15 olur?

  1. A
    10
  2. B
    15
  3. 20Cevap
  4. D
    25
  5. E
    30

Cevap

Elde edilen yeni karışıma 20 gram saf su eklenmelidir.
Doğru cevap olan 20 gram, her iki kaptan alınan parçaların içindeki tuz miktarlarının toplamının (12+6=1812 + 6 = 18 gram), oluşan son karışım ağırlığına (100+20=120100 + 20 = 120 gram) oranlandığında tam olarak %15\%15 sonucunu vermesiyle doğrulanır.

Adım Adım Çözüm

1
AA kabından alınan miktar ve tuz miktarını hesapla.
150×13=50150 \times \frac{1}{3} = 50 gram karışım; 50×24100=1250 \times \frac{24}{100} = 12 gram tuz.
AA kabının sadece üçte biri karışıma dahil edilmektedir.
2
BB kabından alınan miktar ve tuz miktarını hesapla.
250×15=50250 \times \frac{1}{5} = 50 gram karışım; 50×12100=650 \times \frac{12}{100} = 6 gram tuz.
BB kabının sadece beşte biri karışıma dahil edilmektedir.
3
Yeni kaptaki toplam karışım ve tuz miktarını bul.
Toplam karışım: 50+50=10050 + 50 = 100 gram; Toplam tuz: 12+6=1812 + 6 = 18 gram.
İki kaptan gelen miktarlar birleştirilerek ara karışım oluşturulur.
4
Saf su ekleme denklemini kur ve çöz.
18100+x=15100⇒1800=15(100+x)⇒120=100+x⇒x=20\frac{18}{100 + x} = \frac{15}{100} \Rightarrow 1800 = 15(100 + x) \Rightarrow 120 = 100 + x \Rightarrow x = 20.
Eklenen saf su karışımın toplam ağırlığını artırırken tuz miktarını değiştirmez.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde temel prensip; (Miktar₁ × Yüzde₁) + (Miktar₂ × Yüzde₂) = Toplam Miktar × Son Yüzde formülüdür. Saf su eklenmesi durumunda eklenen maddenin tuz yüzdesi %0 kabul edilir.

İpuçları

1
Önce AA ve BB kaplarından alınan parçaların ağırlıklarını ve bu parçaların içindeki tuz miktarlarını ayrı ayrı hesaplayın.
2
Yeni kapta birleşen toplam karışım ağırlığının 100100 gram, toplam tuz miktarının ise 1818 gram olduğunu bulun.
3
Eklenen saf suyu xx kabul ederek, 'Tuz Miktarı / (Karışım Miktarı + x) = 15/100' denklemini kurun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda saf su eklemek yerine saf tuz ekleyerek veya su buharlaştırarak yüzde değişimlerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Karışım denklemini şu şekilde kurabilirsiniz: (50×24)+(50×12)+(x×0)=(100+x)×15(50 \times 24) + (50 \times 12) + (x \times 0) = (100 + x) \times 15. Saf suyun içindeki tuz oranı %0\%0 olduğu için x×0x \times 0 terimi sadeleşir. Buradan 1200+600=1500+15x1200 + 600 = 1500 + 15x denklemi ile sonuca gidilebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru