Examkin

Soru

Zorluk: ZorPozitif ve Negatif Sayılar

Sıfırdan farklı x,yx, y ve zz gerçel sayıları hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* xx ile yy sayılarının toplamı sıfırdır.
* xx ile zz sayılarının çarpımı negatiftir.
* yy sayısı zz sayısından büyüktür.
* yy sayısının mutlak değeri, zz sayısının mutlak değerinden küçüktür.

Buna göre, bu sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. z<y<xz < y < xCevap
  2. B
    x<y<zx < y < z
  3. C
    y<z<xy < z < x
  4. D
    z<x<yz < x < y
  5. E
    y<x<zy < x < z

Cevap

Sayıların doğru sıralaması z<y<xz < y < x şeklindedir.
Verilen bilgiler ışığında; y ve z sayılarının her ikisinin de negatif olduğu, z'nin mutlak değerce daha büyük olduğu (yani daha küçük olduğu), x'in ise bu sayılarla zıt işaretli olduğu için pozitif olduğu anlaşılmaktadır. Bu nedenle en küçük z, sonra y, en büyük ise x sayısıdır.

Adım Adım Çözüm

1
x+y=0x + y = 0 bilgisini analiz et.
y=−xy = -x sonucuna ulaşılır. Bu, xx ve yy'nin mutlak değerce eşit ancak zıt işaretli olduğunu gösterir.
Zıt işaretli sayıların tespiti için ilk adımdır.
2
x⋅z<0x \cdot z < 0 bilgisini ve işaret durumlarını incele.
xx ile zz zıt işaretlidir. 1. adımdan xx ile yy de zıt işaretliydi. O halde yy ile zz AYNI işaretlidir.
Üç sayının işaret gruplarını belirlemek için gereklidir.
3
y>zy > z ve ∣y∣<∣z∣|y| < |z| eşitsizliklerini birlikte değerlendirerek sayıların işaretini kesinleştir.
Eğer yy ve zz pozitif olsaydı, ∣y∣<∣z∣|y| < |z| durumu y<zy < z sonucunu verirdi, ancak y>zy > z verilmiş. Çelişki var. Demek ki yy ve zz NEGATİF sayılardır. Bu durumda ∣y∣<∣z∣|y| < |z| iken y>zy > z (sıfıra daha yakın olan büyüktür) kuralı sağlanır.
Sayıların pozitif mi negatif mi olduğunu kesin olarak belirleyen kritik mantık adımıdır.
4
Tüm işaretleri ve büyüklükleri birleştirerek sıralama yap.
yy ve zz negatiftir. y>zy > z olduğu için zz en küçüktür (z<yz < y). xx ve yy zıt işaretli olduğundan ve yy negatif olduğundan, xx pozitiftir. Pozitif sayı negatiflerden büyüktür.
Sonuç sıralamasını oluşturmak için.

Anahtar Kavram

Negatif sayılarda sıralama yapılırken mutlak değer büyüdükçe sayının değeri küçülür (Sıfırdan uzaklaşır).

İpuçları

1
Toplamları sıfır olan iki sayı (xx ve yy) zıt işaretlidir (biri pozitif, diğeri negatiftir).
2
yy ile zz'nin işaretini bulmak için şu mantığı kullanın: Eğer ikisi de pozitif olsaydı, mutlak değeri küçük olan (yy) diğerinden (zz) daha küçük olurdu (y<zy < z). Ancak soruda y>zy > z verilmiş.
3
Çelişkiyi gidermek için yy ve zz'nin negatif olması gerekir. Negatif sayılarda 'sıfıra yakın olan büyüktür' kuralını hatırlayın.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru