Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran ve Orantı

Tarım ve Orman Bakanlığı, bir kırsal kalkınma projesi kapsamında AA, BB ve CC köylerindeki kooperatiflere tohum desteği sağlayacaktır. Dağıtılacak tohum miktarlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

- AA kooperatifine verilen tohum miktarının BB kooperatifine verilen tohum miktarına oranı 34\frac{3}{4}'tür.
- BB kooperatifine verilen tohum miktarının CC kooperatifine verilen tohum miktarına oranı ise 25\frac{2}{5}'tir.
- CC kooperatifine sağlanan tohum desteği, AA kooperatifine sağlanandan 28002800 kg daha fazladır.

Buna göre, bu üç kooperatife sağlanan toplam tohum desteği kaç kilogramdır?

  1. A
    2800
  2. B
    4000
  3. C
    5600
  4. 6800Cevap
  5. E
    16800

Cevap

Üç kooperatife sağlanan toplam tohum desteği 6800 kg'dır.
Verilen iki ayrı oranı (A/BA/B ve B/CB/C) ortak olan BB terimi üzerinden birleştirdiğimizde, BB her iki durumda da 44 birimi temsil edecek şekilde genişletilir. Bu durumda A=3kA=3k, B=4kB=4k ve C=10kC=10k olur. CC ve AA arasındaki 7k7k birimlik fark 28002800 kg'a karşılık geldiği için k=400k=400 bulunur. Toplam miktar olan 17k17k ise 68006800 kg sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen oranları ortak olan BB değişkeni üzerinden birleştirmek.
A/B=3/4A/B = 3/4 ve B/C=2/5=4/10B/C = 2/5 = 4/10 olduğundan A:B:C=3:4:10A:B:C = 3:4:10 oranı elde edilir.
Miktarları tek bir bilinmeyen (kk) cinsinden ifade edebilmek için ortak terimin oranlardaki karşılıkları eşitlenmelidir.
2
Kooperatif miktarlarını kk cinsinden tanımlamak.
A=3kA = 3k, B=4kB = 4k ve C=10kC = 10k olarak belirlenir.
Orantı sabitini kullanarak cebirsel bir denklem kurmak.
3
Soruda verilen fark bilgisini kullanarak kk değerini hesaplamak.
C−A=10k−3k=7kC - A = 10k - 3k = 7k ve 7k=28007k = 2800 ise k=400k = 400 bulunur.
Verilen sayısal fark, değişkenler arasındaki farka eşitlenerek orantı sabiti bulunur.
4
Toplam tohum miktarını hesaplamak.
Toplam =3k+4k+10k=17k= 3k + 4k + 10k = 17k ve 17×400=680017 \times 400 = 6800 kg elde edilir.
İstenen değer olan tüm kooperatiflerin toplamı, orantı sabiti ile çarpılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

İki farklı orantıdaki ortak terimi eşitleyerek birleşik orantı kurma.

İpuçları

1
Her iki oranda da ortak olan değişken B'dir. B'nin her iki orantıdaki sayısal karşılıklarını eşitlemeyi deneyin.
2
B, ilk oranda 4, ikincisinde 2'dir. İkinci oranı 2 ile genişleterek B'yi her iki tarafta da 4 yapabilirsiniz.
3
B birleştirildiğinde A=3k, B=4k ve C=10k olur. C ve A arasındaki farkın 7k olduğunu görüp bu farkı 2800'e eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla ters orantılı paylaşımları içeren oran birleştirme soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru