Examkin

Soru

Zorluk: ZorPozitif ve Negatif Sayılar

Sıfırdan farklı a,ba, b ve cc gerçel sayıları için aşağıda verilen eşitsizlikler sağlanmaktadır:

a2⋅b3<0 a^2 \cdot b^3 < 0
a⋅c<0 a \cdot c < 0
a−b<0 a - b < 0

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    b^2 > a^2
  2. B
    c + a > 0
  3. a+bc<0\frac{a + b}{c} < 0Cevap
  4. D
    b⋅c>ab \cdot c > a
  5. E
    a - c > 0

Cevap

İşaret incelemesi sonucunda payı negatif, paydası pozitif olan kesrin sıfırdan küçük olduğu seçenektir.
Verilen eşitsizliklerden aa ve bb'nin negatif, cc'nin pozitif olduğu anlaşılmaktadır. Negatif iki sayının toplamı (a+ba+b) negatif, cc ise pozitiftir. Negatif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü daima sıfırdan küçüktür.

Adım Adım Çözüm

1
İlk eşitsizliği analiz et.
a≠0a \neq 0 olduğu için a2a^2 daima pozitiftir. a2⋅b3<0a^2 \cdot b^3 < 0 olması için b3b^3 negatif olmalı, dolayısıyla b<0b < 0 olmalıdır.
Çarpımın işaret kuralı ve çift kuvvet özelliği.
2
Üçüncü eşitsizliği kullanarak aa ve bb arasındaki ilişkiyi bul.
a−b<0⇒a<ba - b < 0 \Rightarrow a < b. b<0b < 0 olduğunu bildiğimiz için aa da negatiftir. Sıralama: a<b<0a < b < 0.
Eşitsizliklerde terim taşıma ve geçişme özelliği.
3
İkinci eşitsizliği kullanarak cc'nin işaretini bul.
a⋅c<0a \cdot c < 0 ve aa negatif olduğu için, çarpımın negatif olması adına cc pozitif (c>0c > 0) olmalıdır.
Zıt işaretli sayıların çarpımı negatiftir.
4
Doğru seçeneği (CC) analiz et.
Pay: a+ba + b. İki negatif sayının toplamı negatiftir (a+b<0a+b < 0). Payda: cc pozitiftir (c>0c > 0). Bölüm: NegatifPozitif<0\frac{Negatif}{Pozitif} < 0. Bu ifade kesinlikle doğrudur.
İşaretlerin bölüm kuralı.

Anahtar Kavram

Negatif sayılarla eşitsizlikler ve işaret incelemesi

İpuçları

1
Önce a2a^2'nin işaretini düşünerek bb'nin işaretini belirleyin, ardından a−b<0a-b<0 eşitsizliğini kullanarak aa ve bb'yi sıralayın.
2
a<ba < b ve bb'nin negatif olduğunu bulduktan sonra, a⋅c<0a \cdot c < 0 bilgisini kullanarak cc'nin işaretini tespit edin.
3
Bulduğunuz sonuç: aa negatif, bb negatif, cc pozitiftir. Seçenekleri bu işaretlere göre test edin; iki negatif sayının toplamının pozitif bir sayıya bölümü ne olur?

Daha Fazla Pratik

Mutlak değer içeren eşitsizlik sistemleri sorularını çözerek sıralama yeteneğinizi pekiştirin.

Alternatif Yöntem

Sayı vererek deneme (Değer Verme) Yöntemi: Şartları sağlayan a=−2,b=−1,c=3a=-2, b=-1, c=3 değerlerini seçip şıkları test edebilirsiniz. (A) 1>41 > 4 (Yanlış), (C) (−3)/3=−1<0(-3)/3 = -1 < 0 (Doğru).
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru