Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

Sayı kümeleri arasındaki hiyerarşiyi ve kapsam ilişkilerini çalışan bir öğrenci, tahtadaki şu listeyi incelemektedir:

SayıTürü
00?
23\frac{2}{3}?
2\sqrt{2}?
−5-5?
2,16‾2,1\overline{6}?

Buna göre, tabloda verilen sayılardan hangisi rasyonel sayılar (Q\mathbb{Q}) kümesinin bir elemanı değildir?

  1. A
    00
  2. B
    23\frac{2}{3}
  3. 2\sqrt{2}Cevap
  4. D
    −5-5
  5. E
    2,16‾2,1\overline{6}

Cevap

İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan ve kök dışına tam çıkamayan karekök iki sayısı rasyonel bir sayı değildir.
Karekök iki (2\sqrt{2}) sayısı, ondalık basamakları belli bir düzen içerisinde (devir) devam etmeyen ve iki tam sayının oranı şeklinde ifade edilemeyen bir sayıdır. Bu özelliği nedeniyle rasyonel sayılar kümesine değil, irrasyonel sayılar kümesine aittir.

Adım Adım Çözüm

1
Rasyonel sayı tanımını hatırla.
Rasyonel sayılar (Q\mathbb{Q}), aa ve bb tam sayı ve b≠0b \neq 0 olmak üzere ab\frac{a}{b} biçiminde yazılabilen sayılardır.
Bir sayının rasyonel olup olmadığını belirlemek için temel tanım kullanılır.
2
Seçeneklerdeki sayıları bu tanıma göre değerlendir.
0=010 = \frac{0}{1}, −5=−51-5 = \frac{-5}{1} ve 23\frac{2}{3} rasyoneldir. Devirli sayılar da rasyoneldir.
Tam sayıların ve devirli sayıların rasyonel sayı özelliğini taşıdığını teyit etmek gerekir.
3
İrrasyonel sayıları belirle.
2\sqrt{2} sayısı tam olarak hesaplanamaz ve rasyonel biçimde yazılamaz.
Karekök dışına tam çıkamayan sayılar irrasyonel (Q′\mathbb{Q}') sayılardır.

Anahtar Kavram

Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların Ayrımı

İpuçları

1
Rasyonel sayılar iki tam sayının bölümü olarak yazılabilir. Hangisinin yazılamayacağını düşün.
2
Tam sayılar ve devirli sayılar aslında rasyonel sayılardır. Kök dışına çıkamayan ifadelere odaklan.
3
2\sqrt{2} sayısı yaklaşık olarak 1,414...1,414... şeklinde devam eder ve hiçbir devir kuralına uymaz.

Daha Fazla Pratik

Diğer köklü ifadelerin (örneğin 4\sqrt{4} ile 5\sqrt{5}) hangi kümelere ait olduğunu karşılaştırarak öğrenmeni pekiştirebilirsin.

Alternatif Yöntem

Sayıları rasyonel forma (a/b) çevirmeyi dene. Karekök iki (2\sqrt{2}) için bunu yapamayacağını göreceksin.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

Bu konudan daha fazla soru