Examkin

Soru

Zorluk: KolayKüme Problemleri

Bir halk kütüphanesine gelen 3030 kişilik bir gruptaki her bir kişi, tarih veya edebiyat kitaplarından en az birini ödünç almıştır. Bu gruptaki kişilerden 2020'si tarih, 1616'sı ise edebiyat kitabı ödünç aldığına göre, her iki türden de kitap ödünç alan kişi sayısı kaçtır?

  1. A
    4
  2. 6Cevap
  3. C
    8
  4. D
    10
  5. E
    14

Cevap

Her iki türden de kitap ödünç alan kişi sayısı 66'dır.
Tarih ve edebiyat kitaplarını ödünç alanların toplamı (20+16=3620 + 16 = 36), gruptaki toplam kişi sayısından (3030) fazladır. Bu fazlalık (36−30=636 - 30 = 6), her iki kitabı da ödünç alarak iki kez sayılan kişileri temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerleri küme sembolleriyle ifade edin.
s(T∪E)=30s(T \cup E) = 30, s(T)=20s(T) = 20, s(E)=16s(E) = 16
Soruda verilen sözel ifadeleri matematiksel dile çevirmek çözümü kolaylaştırır.
2
Kümelerde birleşim kümesinin eleman sayısı formülünü uygulayın.
s(T∪E)=s(T)+s(E)−s(T∩E)s(T \cup E) = s(T) + s(E) - s(T \cap E)
Her iki türü de kapsayan (kesişim) bölgeyi bulmak için bu temel formül kullanılır.
3
Bilinen değerleri formülde yerine yerleştirin ve denklemi çözün.
30=20+16−s(T∩E)⇒30=36−s(T∩E)⇒s(T∩E)=630 = 20 + 16 - s(T \cap E) \Rightarrow 30 = 36 - s(T \cap E) \Rightarrow s(T \cap E) = 6
Eşitliğin her iki tarafındaki işlemleri yaparak bilinmeyen kesişim değerini buluruz.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim Formülü

İpuçları

1
Bir Venn şeması çizerek tarih ve edebiyat kümelerini birbirine geçmiş iki daire olarak gösterin.
2
Tarih alanların sayısı ile edebiyat alanların sayısını topladığınızda mevcuttan neden fazla çıktığını düşünün.
3
30=20+16−x30 = 20 + 16 - x denklemindeki xx değeri, her iki türü de seçen kişileri temsil eder.

Daha Fazla Pratik

Eğer grupta hiç kitap almayan kişiler de olsaydı çözüm nasıl değişirdi? Evrensel küme kavramını inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Venn şeması yönteminde; her iki kitabı alanlara xx derseniz, sadece tarih alanlar 20−x20-x, sadece edebiyat alanlar 16−x16-x olur. Bunların toplamı (20−x)+x+(16−x)=30(20-x) + x + (16-x) = 30 denklemini kurarak da x=6x=6 sonucuna ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru