a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, * a \cdot (b + c) * (a + b) \cdot c ifadelerind… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$a$ , $b$ ve $c$ pozitif tam sayılar olmak üzere,

* $a \cdot (b + c)$
* $(a + b) \cdot c$

ifadelerinden birinin tek sayı, diğerinin ise çift sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre;

I. $a + b + c$
II. $a \cdot c + b$
III. $a \cdot b \cdot c$

ifadelerinden hangileri her zaman çift sayıdır?

A
Yalnız I
B
Yalnız II
I ve IIICevap
D
II ve III
E
I, II ve III

Cevap

Verilen koşullara göre I ve III numaralı ifadeler her zaman çift sayıdır.

Yapılan analizler sonucunda iki geçerli durum ortaya çıkmaktadır:

(a,b,c)

(Tek, Tek, Çift)

ya da

(Çift, Tek, Tek)

şeklindedir. Her iki durumda da

a+b+c

toplamı iki tek bir çift sayının toplamından dolayı çift,

a \cdot b \cdot c

çarpımı ise çarpanlardan en az biri çift olduğu için çift sonuç verir.

Adım Adım Çözüm

a \cdot (b + c)

ifadesinin tek olduğu durumu incele.

a

tek,

b + c

tek olmalıdır. Bu durumda

(a,b,c)

üçlüsü

(T, T, Ç)

veya

(T, Ç, T)

olabilir.

Bir çarpımın tek olması için tüm çarpanların tek olması gerekir.

Elde edilen durumları

(a + b) \cdot c

ifadesinde dene.

(T, T, Ç)

için

(T+T) \cdot Ç = Ç \cdot Ç = Ç

(Şartı sağlar).

(T, Ç, T)

için

(T+Ç) \cdot T = T \cdot T = T

(Şartı sağlamaz).

İfadelerden biri tek iken diğeri çift olmalıdır.

(a + b) \cdot c

ifadesinin tek olduğu durumu incele.

c

tek,

a + b

tek olmalıdır. Bu durumda

(a,b,c)

üçlüsü

(T, Ç, T)

veya

(Ç, T, T)

olabilir.

Çarpımın tekliği kuralı uygulanır.

Elde edilen durumları

a \cdot (b + c)

ifadesinde dene.

(T, Ç, T)

için

T \cdot (Ç+T) = T \cdot T = T

(Şartı sağlamaz).

(Ç, T, T)

için

Ç \cdot (T+T) = Ç \cdot Ç = Ç

(Şartı sağlar).

İfadelerin farklı paritede olması kontrol edilir.

Öncülleri sağlayan iki durumu (

T, T, Ç

Ç, T, T

) değerlendir.

Her iki durumda da

b

tektir,

a

c

ise zıt paritelidir. I:

a+b+c = T+T+Ç

veya

Ç+T+T

daima çifttir. II:

a \cdot c + b = T \cdot Ç + T

veya

Ç \cdot T + T

daima tektir. III:

a \cdot b \cdot c

çarpanlardan biri çift olduğu için daima çifttir.

Tüm olasılıklar için kesinlik kontrolü yapılır.

Anahtar Kavram

Tek ve çift sayılarda toplama ve çarpma kuralları ile durum analizi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru