Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

Sayı kümeleri ve bu kümeler arasındaki ilişkilerle ilgili olarak aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    N⊂Z⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} kapsama ilişkisi doğrudur.
  2. B
    π\pi sayısı irrasyonel bir sayı iken 227\frac{22}{7} sayısı rasyonel bir sayıdır.
  3. C
    0,4‾\sqrt{0,\overline{4}} sayısı rasyonel bir sayıdır.
  4. 0,9\sqrt{0,9} sayısı rasyonel bir sayıdır.Cevap
  5. E
    00 sayısı rasyonel sayılar kümesinin (Q\mathbb{Q}) bir elemanıdır.

Cevap

0,9\sqrt{0,9} sayısının rasyonel olduğunu belirten ifade yanlıştır; çünkü bu sayı kök dışına tam olarak çıkamaz ve irrasyoneldir.
0,9\sqrt{0,9} ifadesi rasyonel sayıya çevrildiğinde 910\sqrt{\frac{9}{10}} olur. 99 sayısı kök dışına 33 olarak çıksa da paydadaki 1010 tam kare bir sayı olmadığı için kök dışına tam sayı olarak çıkamaz (10\sqrt{10} olarak kalır). Bu durum sayının irrasyonel olmasına neden olur, dolayısıyla rasyonel olduğunu iddia eden ifade yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Seçeneklerdeki köklü ifadelerin değerlerini rasyonel sayıya çevirerek kontrol et.
0,4‾=49=23\sqrt{0,\overline{4}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} (Rasyonel). 0,9=910=310\sqrt{0,9} = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} (İrrasyonel).
Bir sayının rasyonel olması için a/ba/b formunda yazılabilmesi, köklü bir sayının rasyonel olması için ise kök dışına tam çıkabilmesi gerekir.
2
Sayı kümeleri arasındaki kapsama ilişkisini ve özel sayıların (0, π\pi) yerini doğrula.
N⊂Z⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} doğrudur. 0∈Q0 \in \mathbb{Q} ve π∈Q′\pi \in \mathbb{Q}' bilgileri doğrudur.
Doğal sayılar, tam sayılar ve rasyonel sayılar hiyerarşik olarak birbirini kapsar; π\pi gibi devretmeyen sayılar ise irrasyoneldir.
3
Bulguları karşılaştırarak yanlış olan ifadeyi seç.
0,9\sqrt{0,9} rasyonel değil irrasyonel bir sayıdır.
10\sqrt{10} tam kare bir sayı olmadığından irrasyoneldir, dolayısıyla 310\frac{3}{\sqrt{10}} de irrasyonel olur.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin hiyerarşik yapısı ve rasyonel/irrasyonel sayı ayrımı.

İpuçları

1
Bir sayının rasyonel olması için tam sayılar arasında bir oran (a/ba/b) şeklinde yazılabilmesi gerekir.
2
Köklü ondalık sayılarda önce sayıyı kesre çevirin; örneğin 0,9=9100,9 = \frac{9}{10} ve 0,09=91000,09 = \frac{9}{100} farkına dikkat edin.
3
910\sqrt{\frac{9}{10}} ifadesinde 99 kök dışına çıkar ancak 1010 çıkamaz. Bir ifadenin payda veya payında tam çıkamayan bir kök varsa o sayı irrasyoneldir.

Daha Fazla Pratik

İrrasyonel sayılarla yapılan toplama ve çarpma işlemlerinin sonuçlarının ne zaman rasyonel olabileceğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ondalık köklerin karesini alarak kontrol edebilirsiniz: 0,30,3 sayısının karesi 0,090,09 eder, 0,90,9 etmez. Dolayısıyla 0,9\sqrt{0,9} sayısı 0,30,3 değildir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

Bu konudan daha fazla soru