Examkin

Soru

Zorluk: KolayKüme Problemleri

Bir kamu kurumunda düzenlenen "Diksiyon" ve "Hızlı Okuma" seminerlerine katılan toplam 3535 personel bulunmaktadır. Bu personellerden 2222'si diksiyon seminerine, 1818'i hızlı okuma seminerine katılmıştır. 1010 personel ise her iki seminere de katılmıştır.

Buna göre, bu personellerden kaç tanesi düzenlenen seminerlerden yalnızca birine katılmıştır?

  1. A
    88
  2. B
    1010
  3. C
    1212
  4. 2020Cevap
  5. E
    3030

Cevap

Düzenlenen seminerlerden yalnızca birine katılan personel sayısı 2020 olarak bulunur.
Diksiyon seminerine katılan 2222 kişiden 1010'u aynı zamanda hızlı okuma seminerine de katıldığı için, sadece diksiyon seminerine katılan 22−10=1222 - 10 = 12 kişi vardır. Benzer şekilde, sadece hızlı okuma seminerine katılan 18−10=818 - 10 = 8 kişi bulunur. 'Yalnızca birine katılanlar' bu iki grubun toplamı olan 12+8=2012 + 8 = 20 personelden oluşur.

Adım Adım Çözüm

1
Kesişim kümesinin eleman sayısını belirleyin.
s(D∩H)=10s(D \cap H) = 10
Her iki seminere de katılan personel sayısı, küme şemasının ortak bölgesini oluşturur.
2
Sadece diksiyon seminerine katılanları hesaplayın.
22−10=1222 - 10 = 12
Diksiyon kümesinin toplamından her iki seminere de katılanları çıkararak sadece bu seminerle ilgilenenleri buluruz.
3
Sadece hızlı okuma seminerine katılanları hesaplayın.
18−10=818 - 10 = 8
Hızlı okuma kümesinin toplamından ortak katılanları çıkararak sadece bu seminerle ilgilenenleri buluruz.
4
Yalnızca birine katılanların toplamını bulun.
12+8=2012 + 8 = 20
Soru bizden her iki kümenin de fark bölgelerinin toplamını istemektedir.

Anahtar Kavram

İki küme probleminde 'yalnızca biri' ifadesi, birleşim kümesinden kesişim kümesinin çıkarılması veya fark kümelerinin toplanması anlamına gelir.

İpuçları

1
Bir Venn şeması çizerek 'Diksiyon' ve 'Hızlı Okuma' kümelerini oluşturun.
2
Şemanın ortasındaki kesişim bölgesine her iki seminere katılanların sayısını (1010) yazın.
3
Sadece bir seminere katılanları bulmak için, küme toplamlarından kesişimdeki sayıyı çıkarın ve bu iki farkı toplayın.

Daha Fazla Pratik

Verilen toplam 3535 personelden kaç tanesinin hiçbir seminere katılmadığını bulmaya çalışarak evrensel küme kavramını pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Seminerlerden en az birine katılan toplam kişi sayısını (birleşim) s(D∪H)=s(D)+s(H)−s(D∩H)s(D \cup H) = s(D) + s(H) - s(D \cap H) formülüyle 22+18−10=3022 + 18 - 10 = 30 olarak bulabilirsiniz. Yalnızca birine katılanları bulmak için bu birleşim değerinden her iki seminere de katılanları çıkarmak yeterlidir: 30−10=2030 - 10 = 20.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru