Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar
k,mk, m ve nn pozitif tam sayılar olmak üzere,
7k+6m=8n+5 7k + 6m = 8n + 5
eşitliği verilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

  1. A
    k + m
  2. B
    k⋅nk \cdot n
  3. C
    3k + 2
  4. k^m + k^nCevap
  5. E
    m + n

Cevap

k^m + k^n ifadesi daima çift sayıdır.
Verilen denklemde çift katsayılı terimler (6m ve 8n) elendiğinde geriye 7k'nın tek sayıya eşit olduğu kalır, bu da k'nın kesinlikle tek sayı olduğunu gösterir. m ve n değişkenlerinin katsayıları çift olduğu için bu değişkenlerin kendileri hakkında yorum yapılamaz (tek de olabilirler çift de). Doğru seçenek, k'nın tek sayı olması durumunda iki tek sayının toplamını (Tek^m + Tek^n = Tek + Tek = Çift) ifade ettiği için daima çift sonuç verir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen eşitlikteki terimlerin teklik-çiftlik durumlarını incele.
6m ve 8n ifadeleri, katsayıları çift olduğu için m ve n ne olursa olsun daima çift sayıdır.
Çift bir sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çifttir.
2
Eşitliği sadeleştirerek k sayısının durumunu belirle.
7k + Çift = Çift + 5 (Tek) eşitliğinden, 7k + Çift = Tek bulunur. Çift sayıyı karşıya atarsak 7k = Tek - Çift = Tek olur.
Eşitliğin korunması için sol ve sağ tarafın paritesi (teklik-çiftlik durumu) aynı olmalıdır.
3
k sayısının tek mi çift mi olduğuna karar ver.
7k tek sayı olduğuna göre ve 7 tek sayı olduğundan, k kesinlikle tek sayı olmalıdır.
İki sayının çarpımı tek ise, çarpanların her ikisi de tek sayı olmalıdır.
4
Doğru seçeneği bulmak için k'nın tek olduğu bilgisini şıklarda dene.
k tek sayı olduğundan k^m ve k^n ifadeleri de tektir (pozitif tam sayı üsleri tekliği bozmaz). İki tek sayının toplamı (Tek + Tek) daima çift sayıdır.
Tek sayıların tüm pozitif tam sayı kuvvetleri tektir; iki tek sayının toplamı ise çifttir.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda işlemlerin teklik-çiftlik özellikleri (Parite analizi)

İpuçları

1
Eşitlikteki terimlerin katsayılarına dikkat edin; çift katsayı ile çarpılan bir tam sayının sonucu daima çifttir.
2
6m ve 8n ifadeleri kesinlikle çifttir. Bu bilgiyi kullanarak 7k'nın teklik-çiftlik durumunu belirleyin.
3
7k ifadesinin tek sayı olması zorunludur. k tek sayı ise, şıklardaki k^m + k^n ifadesinin sonucunu (Tek + Tek) inceleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, çarpımları çift olan sayıların özelliklerini inceleyen sorular çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Değer verme yöntemi: Eşitliği sağlayan en küçük pozitif tam sayıları bulmaya çalışın. Örneğin k=1 için 7(1) + 6m = 8n + 5 => 2 + 6m = 8n => 1 + 3m = 4n. m=1, n=1 bu eşitliği sağlar. k=1, m=1, n=1 değerlerini şıklarda deneyerek eleme yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru