Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Problemleri

Bir kamu kurumunun kütüphanesinden yararlanan 5050 personelin her biri "Süreli Yayınlar" veya "Akademik Kitaplar" bölümlerinden en az birini takip etmektedir. Bu personelden Süreli Yayınlar bölümünü takip edenlerin sayısı, Akademik Kitaplar bölümünü takip edenlerin sayısının 22 katıdır.

Her iki bölümü de takip eden 1010 personel olduğuna göre, sadece Süreli Yayınlar bölümünü takip edenlerin sayısı, sadece Akademik Kitaplar bölümünü takip edenlerin sayısının kaç katıdır?

  1. A
    22
  2. 33Cevap
  3. C
    44
  4. D
    55
  5. E
    1,51,5

Cevap

Sadece Süreli Yayınlar bölümünü takip edenlerin sayısı, sadece Akademik Kitaplar bölümünü takip edenlerin sayısının 3 katıdır.
Verilen bilgilere göre Akademik Kitaplar takip edenlerin sayısı 20, Süreli Yayınlar takip edenlerin sayısı 40 olarak bulunur. Her iki bölümü takip eden 10 kişi çıkarıldığında, sadece Süreli Yayınlar takip eden 30 ve sadece Akademik Kitaplar takip eden 10 kişi kalır. 30 sayısı 10 sayısının 3 katıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Küme eleman sayıları için değişken tanımlayalım.
Akademik Kitaplar bölümünü takip edenlerin sayısı s(A)=xs(A) = x olsun. Bu durumda Süreli Yayınlar bölümünü takip edenlerin sayısı s(S)=2xs(S) = 2x olur.
Soruda Süreli Yayınlar takipçilerinin, Akademik Kitaplar takipçilerinin 2 katı olduğu belirtilmiştir.
2
Küme birleşim formülünü kullanarak xx değerini hesaplayalım.
s(S∪A)=s(S)+s(A)−s(S∩A)s(S \cup A) = s(S) + s(A) - s(S \cap A) formülünden; 50=2x+x−1050 = 2x + x - 10 elde edilir. Buradan 60=3x60 = 3x ve x=20x = 20 bulunur.
Tüm personelin en az bir bölümü takip ettiği bilindiğinden, toplam kişi sayısı birleşim kümesinin eleman sayısına eşittir.
3
Kümelerin fark bölgelerini (sadece bir bölümü takip edenleri) bulalım.
Süreli Yayınlar toplamda 2x=402x = 40 kişidir. Sadece Süreli Yayınlar: 40−10=3040 - 10 = 30 kişi. Akademik Kitaplar toplamda x=20x = 20 kişidir. Sadece Akademik Kitaplar: 20−10=1020 - 10 = 10 kişi.
"Sadece" ifadesi, kümenin tamamından her iki bölümü de takip eden (kesişim) kişilerin çıkarılmasını gerektirir.
4
İstenen oranı hesaplayalım.
30/10=330 / 10 = 3 bulunur.
Sadece Süreli Yayınlar takipçilerinin, sadece Akademik Kitaplar takipçilerine oranı sorulmuştur.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim ve Fark İşlemleri

İpuçları

1
Akademik Kitaplar takip edenlere xx diyerek bir Venn şeması çizmeyi deneyin.
2
Toplam 50 kişiyi bulmak için iki kümenin eleman sayılarını toplayıp ortak olanları (kesişim) bir kez çıkarmanız gerektiğini hatırlayın.
3
2x+x−10=502x + x - 10 = 50 denklemini çözerek her bir kümenin eleman sayısını bulun ve ardından 'sadece' kısımlarına odaklanın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir problemi, eleman sayılarının katı yerine yüzdesi verildiği (örneğin personelin %60'ı...) durumlar için çözerek pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Venn şemasında bölgelere isim vererek (a, b, c) çözebilirsiniz. a: sadece Süreli, b: kesişim, c: sadece Akademik olsun. b = 10 verilmiş. a + b + c = 50 ve a + b = 2(c + b) denklemleriyle a ve c değerlerine doğrudan ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru