Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran ve Orantı

Bir kamu laboratuvarında hazırlanan bir dezenfektan karışımında bulunan AA, BB ve CC maddelerinin miktarlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* AA maddesinin miktarının BB maddesinin miktarına oranı 35\frac{3}{5}'tir.
* BB maddesinin miktarının CC maddesinin miktarına oranı 23\frac{2}{3}'tür.

Bu karışımın toplam ağırlığı 620620 gram olduğuna göre, karışımda bulunan CC maddesi kaç gramdır?

  1. A
    120
  2. B
    200
  3. C
    240
  4. 300Cevap
  5. E
    400

Cevap

Karışımda bulunan C maddesi 300 gramdır.
Verilen iki farklı orantıdaki ortak terim olan B maddesi, miktar olarak eşitlendiğinde (10 birim) A maddesi 6 birim, C maddesi ise 15 birim olur. Toplam 31 birimlik karışım 620 grama eşit olduğunda her bir birim (k) 20 grama karşılık gelir. Buradan hareketle 15 birim olan C maddesinin ağırlığı 300 gram olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Ortak olan maddeyi (B) her iki oranda da aynı katsayı ile ifade etmek için oranları genişletin.
AB=35\frac{A}{B} = \frac{3}{5} (2 ile genişletilirse: 610\frac{6}{10}) ve BC=23\frac{B}{C} = \frac{2}{3} (5 ile genişletilirse: 1015\frac{10}{15})
Her iki orantıda da yer alan B maddesinin miktarını ortak bir paydada (EKOK(5, 2) = 10) eşitleyerek tüm maddeler arasında tek bir orantı kurmak gerekir.
2
Maddeleri ortak bir orantı sabiti (kk) cinsinden tanımlayın.
A=6k,B=10k,C=15kA = 6k, B = 10k, C = 15k
Maddelerin miktarları artık birbiriyle tutarlı bir oranda ifade edilmiştir.
3
Toplam ağırlığı kullanarak orantı sabitini (kk) hesaplayın.
6k+10k+15k=620⇒31k=620⇒k=206k + 10k + 15k = 620 \Rightarrow 31k = 620 \Rightarrow k = 20
Karışımın toplam ağırlığı, bileşenlerinin toplamına eşittir.
4
CC maddesinin miktarını bulun.
C=15k=15×20=300C = 15k = 15 \times 20 = 300 gram
C maddesi orantıda 15 paya sahiptir.

Anahtar Kavram

Bileşik Orantı (Ortak terimler üzerinden oranları eşitleme)

İpuçları

1
Her iki oranda da ortak olan madde hangisidir ve miktarları aynı mıdır?
2
B maddesini temsil eden sayıları (5 ve 2) en küçük ortak katları olan 10 sayısında eşitlemeyi deneyin.
3
Oranları eşitledikten sonra A=6k, B=10k ve C=15k olarak alıp toplamı 620'ye eşitleyebilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, oranlardan birinin ters orantı olarak verildiği durumlar için çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru