a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, \frac{3a + 4b + 2}{5c - 1} = a + 1 \neşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi **daima** çift sayıdır?

a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, \frac{3a + 4b + 2}{5c - 1} = a + 1 \neşitliği s… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$a, b$ ve $c$ pozitif tam sayılar olmak üzere,

\frac{3a + 4b + 2}{5c - 1} = a + 1

eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

A
$a + c$
$a \cdot c$ Cevap
C
$c^2$
D
$2a + c$
E
$a + b$

Cevap

Daima çift olan ifade

a \cdot c

çarpımıdır.

Yapılan analiz sonucunda

a

sayısının kesinlikle çift,

c

sayısının ise kesinlikle tek olduğu bulunmuştur (

b

belirsizdir). Çift bir sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı daima çift olacağından,

a \cdot c

ifadesi daima çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

Eşitliği düzenle ve çarpım formuna getir.

3a + 4b + 2 = (a + 1) \cdot (5c - 1)

Bölüm durumundaki ifadeyi karşıya atarak tam sayı analizi yapmak gerekir.

Eşitliğin sol tarafının (LHS) tek-çift durumunu analiz et.

3a + 4b + 2

ifadesinde

4b

2

çifttir.

3a

'nın karakteri

a

ile aynıdır. Sonuç:

a

Tek ise sol taraf Tek,

a

Çift ise sol taraf Çifttir.

Çift sayılarla toplama pariteyi değiştirmez, katsayısı tek olan terim (

3a

) belirleyicidir.

a

'nın Tek olduğu durumu varsayarak çelişki ara.

Eğer

a

Tek ise: Sol Taraf = Tek. Sağ Taraf

(a+1)(5c-1) = (Tek+1)(\dots) = (Çift)(\dots) = Çift

Eşitliğin bir tarafı Tek, diğer tarafı Çift olamaz. Bu nedenle

a

Tek olamaz.

a

'nın Çift olduğu durumu kesinleştir ve

c

'yi analiz et.

a

Çifttir. Eşitlik sağlanması için Sağ Tarafın da Çift olması gerekmez (zaten

(a+1)

Tektir). Ancak sol taraf Çift olduğu için sağ taraf Çift olmalıdır:

(Odd)(5c-1) = Çift \implies 5c-1

Çift olmalıdır.

Tek sayı ile çarpılan bir sayının sonucunun Çift olması için o sayının Çift olması gerekir.

c

'nin paritesini belirle.

5c - 1

Çift ise,

5c

Tek olmalıdır. Bu durumda

c

Tek sayıdır.

Tek sayıdan 1 (tek) çıkarılınca çift kalır. 5 ile çarpımı tek olan sayı tektir.

Seçenekleri

a

=Çift,

c

=Tek bilgisiyle kontrol et.

a \cdot c = Çift \cdot Tek = Çift

Çift bir sayının herhangi bir tam sayı ile çarpımı daima çifttir.

Anahtar Kavram

Tam sayıların paritesi analiz edilirken 'olmayana ergi' (contradiction) yöntemi ve çarpım kuralları kullanılır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru