Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPozitif ve Negatif Sayılar

a,ba, b ve cc sıfırdan farklı gerçel sayılardır.

a2⋅b<0a^2 \cdot b < 0
b⋅c>0b \cdot c > 0
a+c=0a + c = 0

Verilen bilgilere göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    a⋅b>0a \cdot b > 0
  2. B
    b+c>0b + c > 0
  3. C
    a+b>0a + b > 0
  4. a−c>0a - c > 0Cevap
  5. E
    ac>0\frac{a}{c} > 0

Cevap

a−c>0a - c > 0 ifadesi kesinlikle doğrudur.
Verilen eşitsizliklerden bb ve cc'nin negatif, aa'nın ise pozitif olduğu tespit edilir (a=−ca = -c ilişkisiyle). a−ca - c işlemi, pozitif bir sayıdan negatif bir sayının çıkarılmasıdır (a−(−k)=a+ka - (-k) = a + k). İki pozitif büyüklüğün toplamı her zaman sıfırdan büyük olacağından, bu seçenek kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
a2⋅b<0a^2 \cdot b < 0 eşitsizliğini inceleyin.
a≠0a \neq 0 olduğu için a2a^2 daima pozitiftir. Çarpımın negatif olması için bb negatif (b<0b < 0) olmalıdır.
Çift kuvvetler daima pozitif sonuç verir (0 hariç).
2
b⋅c>0b \cdot c > 0 eşitsizliğini inceleyin.
bb sayısının negatif olduğunu bulmuştuk. Çarpımın pozitif olması için cc de negatif (c<0c < 0) olmalıdır.
Aynı işaretli iki sayının çarpımı pozitiftir.
3
a+c=0a + c = 0 eşitliğini kullanarak aa'nın işaretini belirleyin.
a=−ca = -c dir. cc negatif bir sayı olduğu için (örneğin -3), önüne eksi alınca aa pozitif olur (a>0a > 0).
Negatif bir sayının negatifi pozitiftir.
4
Bulunan işaretlere göre seçenekleri değerlendirin: a(+),b(−),c(−)a(+), b(-), c(-).
a−ca - c ifadesinde, pozitif bir sayıdan negatif bir sayı çıkarılmaktadır: (+)−(−)=(+)+(+)>0(+) - (-) = (+) + (+) > 0. Sonuç kesinlikle pozitiftir.
İşaret incelemesi sonucu kesin yargıya varılır.

Anahtar Kavram

İşaret İncelemesi ve Eşitsizlik Özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru