Examkin

Soru

Zorluk: ZorOran ve Orantı

Bir İl Halk Kütüphanesi Kitap Alım Komisyonu, yeni dönem bütçesini 'Tarih', 'Bilim' ve 'Edebiyat' kategorilerindeki kitap eksikliklerini gidermek için kullanacaktır. Bütçe dağılımı belirlenirken;

* Kategorilere ayrılacak paylar, o kategorideki kitapların ödünç verilme sayıları ile doğru orantılı,
* Kitapların piyasadaki ortalama birim fiyatları ile ters orantılı

olacak şekilde planlanmıştır.

Kategorilere ait veriler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

KategoriÖdünç Verilme Sayısı (Bin)Ortalama Birim Fiyat (TL)
Tarih840
Bilim960
Edebiyat1230

Planlama sonucunda Edebiyat kategorisine ayrılan bütçe, Bilim kategorisine ayrılan bütçeden 15.000 TL fazla olduğuna göre; komisyonun dağıttığı toplam bütçe kaç TL'dir?

  1. 45.000Cevap
  2. B
    48.000
  3. C
    56.250
  4. D
    60.000
  5. E
    67.500

Cevap

Toplam bütçe 45.000 TL'dir.
Soruda bileşik orantı kurgusu verilmiştir. Bir büyüklük (bütçe payı), ödünç sayısı ile çarpım durumunda (doğru orantı) değil, bölüm durumundadır; fiyat ile ise çarpım durumundadır (ters orantı). Matematiksel olarak Pay = k⋅O¨du¨nc¸Fiyatk \cdot \frac{\text{Ödünç}}{\text{Fiyat}} şeklinde modellenir. Tarih için k⋅840=k5k \cdot \frac{8}{40} = \frac{k}{5}, Bilim için k⋅960=3k20k \cdot \frac{9}{60} = \frac{3k}{20}, Edebiyat için k⋅1230=2k5k \cdot \frac{12}{30} = \frac{2k}{5} bulunur. Paydalar 20'de eşitlendiğinde paylar sırasıyla 4k,3k,8k4k, 3k, 8k olur. Edebiyat ve Bilim farkı (8k−3k=5k8k-3k=5k) 15.000 TL'ye eşitlenerek k=3.000k=3.000 bulunur. Toplam bütçe 15k=45.00015k = 45.000 TL'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Her kategori için orantı katsayısını belirle
Puan = (Ödünç Sayısı) / (Birim Fiyat). Tarih: 8/40, Bilim: 9/60, Edebiyat: 12/30.
Pay, ödünç sayısıyla doğru, fiyatla ters orantılı olduğu için (A/B)·k formülü kullanılır.
2
Kesirleri sadeleştir ve ortak paydada eşitle
Tarih: 1/5 = 4/20. Bilim: 3/20. Edebiyat: 2/5 = 8/20.
Kıyaslama yapabilmek için paydaların eşitlenmesi gerekir (OKEK(5, 20) = 20).
3
Payları orantı sabiti (k) cinsinden ifade et
Tarih payı: 4k, Bilim payı: 3k, Edebiyat payı: 8k.
Bütçe payları sadeleşmiş kesirlerin payları ile doğru orantılıdır.
4
Verilen fark bilgisini kullanarak k değerini bul
Edebiyat - Bilim = 8k - 3k = 5k. 5k = 15.000 TL ise k = 3.000 TL.
Soruda verilen '15.000 TL fazla' bilgisi denkleme dökülür.
5
Toplam bütçeyi hesapla
Toplam = 4k + 3k + 8k = 15k. 15 * 3.000 = 45.000 TL.
Tüm kategorilerin payları toplanarak bütçe bulunur.

Anahtar Kavram

Bileşik Orantı (Doğru ve Ters Orantının Birlikte Kullanımı)

İpuçları

1
Bir çokluk x ile doğru, y ile ters orantılı ise, bu çokluk k⋅xyk \cdot \frac{x}{y} ifadesi ile orantılıdır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru