Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran ve Orantı

Bir İl Özel İdaresi, köy yolları bakım projesi kapsamında üç farklı şantiyeye (A, B ve C) mıcır malzemesi sevk edecektir. Sevk edilecek malzeme miktarları; A ve B şantiyeleri için sırasıyla 3 ve 5 sayıları ile doğru, C şantiyesi için ise 2 sayısı ile ters orantılıdır. En fazla malzeme alan şantiye, en az malzeme alan şantiyeden 270 ton daha fazla malzeme almıştır. Buna göre, toplam sevk edilen malzeme miktarı kaç tondur?

  1. A
    300
  2. 510Cevap
  3. C
    540
  4. D
    680
  5. E
    900

Cevap

Toplam sevk edilen malzeme miktarı 510 tondur.
Verilen orantı kurallarına göre A=3k, B=5k ve C=k/2 yazılır. Kesirden kurtulmak için k=2x dönüşümü yapılırsa paylar A=6x, B=10x, C=x olur. En büyük pay (10x) ile en küçük pay (x) arasındaki fark 9x'tir. 9x=270 denkleminden x=30 bulunur. Toplam malzeme 17x olduğundan, 17*30=510 sonucu doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Orantı türlerine göre her bir şantiyenin alacağı miktarı matematiksel olarak ifade et.
A=3kA = 3k, B=5kB = 5k, C=k2C = \frac{k}{2}
Doğru orantıda çarpım, ters orantıda bölüm sabitine eşitlenir.
2
Kesirli ifadelerden kurtulmak için tüm ifadeleri paydadaki sayının (2) katı cinsinden yaz (Genişletme).
k=2xk = 2x dönüşümü yapılırsa: A=6xA = 6x, B=10xB = 10x, C=xC = x olur.
Tam sayılarla işlem yapmak hata riskini azaltır ve karşılaştırmayı kolaylaştırır.
3
En fazla ve en az malzeme alan şantiyeleri belirle ve verilen fark bilgisini kullanarak denklemi kur.
En fazla: B(10x)B (10x), En az: C(x)C (x). Denklem: 10x−x=270⇒9x=27010x - x = 270 \Rightarrow 9x = 270.
Soruda verilen fark bilgisi bilinmeyeni bulmak için gereklidir.
4
Bilinmeyen x değerini bul ve toplam malzeme miktarını hesapla.
x=30x = 30. Toplam = 6x+10x+x=17x6x + 10x + x = 17x. Sonuç: 17×30=51017 \times 30 = 510.
Bulunan birim değer, toplam pay denkleminde yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Hem doğru hem ters orantı içeren problemlerde, ters orantılı ifade kesirli (k/ak/a) yazılır. İşlem kolaylığı için tüm ifadeler kesrin paydası ile genişletilerek tam sayılı orantı (xx cinsinden) kurulur.

İpuçları

1
Ters orantılı çoklukları ifade ederken kk sabitini sayıya bölmeniz gerekir (k/2k/2 gibi).
2
Kesirli ifadelerle uğraşmamak için C=k/2C = k/2 ifadesini tam sayı yapacak yeni bir değişken (k=2xk=2x) tanımlayarak tüm payları genişletin.
3
Genişletme sonrası şantiyelerin payları: A için 3×2=63 \times 2 = 6 kat, B için 5×2=105 \times 2 = 10 kat, C için 11 kat olur. Farkları olan 99 kat 270270'e eşittir.

Alternatif Yöntem

EKOK Yöntemi: 2 (ters orantıdaki sayı) ile orantılı bir bütün seçmek yerine, ters orantıyı C⋅2=kC \cdot 2 = k olarak düşünüp, doğru orantıları A/3=B/5=kA/3 = B/5 = k şeklinde yazabiliriz. Buradan C=k/2C=k/2 gelir. Yine aynı kapıya çıkar ancak başlangıçta kk yerine doğrudan 2x2x diyerek başlamak daha hızlıdır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru