Examkin

Soru

Zorluk: ZorKüme Problemleri

Bir büyükşehir belediyesinin teknik hizmetler dairesinde görev yapan toplam 5252 personel; Netcad, AutoCAD ve ArcGIS paket programlarından en az birini kullanabilmektedir.

Bu personelin program kullanım durumlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Yalnızca Netcad bilenlerin sayısı, her üç programı da bilenlerin sayısının 33 katıdır.
* Yalnızca AutoCAD bilenlerin sayısı, her üç programı da bilenlerin sayısının 22 katıdır.
* Yalnızca ArcGIS bilenlerin sayısı, her üç programı da bilenlerin sayısına eşittir.
* Yalnızca iki program bilen üç alt grubun her birindeki personel sayıları birbirine eşit olup; yalnızca iki program bilenlerin toplam sayısı, yalnızca bir program bilenlerin toplam sayısına eşittir.

Buna göre, bu programlardan en az ikisini kullanabilen personel sayısı kaçtır?

  1. A
    20
  2. B
    24
  3. 28Cevap
  4. D
    32
  5. E
    36

Cevap

Programlardan en az ikisini kullanabilen personel sayısı 28'dir.
Soruda verilen bilgilere göre her bölgeyi xx cinsinden ifade ettiğimizde; yalnızca bir program bilenler 3x+2x+x=6x3x+2x+x=6x, yalnızca iki program bilenler de bu toplama eşit olduğundan 6x6x olur. Her üçünü bilenler xx'tir. Toplam 13x=5213x = 52 denkleminden x=4x=4 bulunur. 'En az iki program bilenler', yalnızca iki program bilenler (6x6x) ile her üçünü bilenlerin (xx) toplamıdır: 7x=7×4=287x = 7 \times 4 = 28.

Adım Adım Çözüm

1
Kümelerdeki bölge eleman sayılarını değişkenler cinsinden ifade et.
Her üçünü bilen = x olsun. Yalnızca Netcad = 3x, Yalnızca AutoCAD = 2x, Yalnızca ArcGIS = x.
Soruda verilen kat ilişkilerini matematiksel ifadeye dökmek için.
2
Yalnızca bir program bilenlerin toplam sayısını bul.
Toplam (Yalnızca 1) = 3x + 2x + x = 6x.
Diğer koşulu kullanabilmek için ara toplam gereklidir.
3
'Yalnızca iki program bilenler' grubunu analiz et.
Yalnızca iki program bilenlerin toplam sayısı, yalnızca bir program bilenlere (6x) eşittir. Üç alt grup eşit olduğundan, her bir ikili kesişim grubu (örn. sadece Netcad ve AutoCAD) = 6x / 3 = 2x olur.
Eşitlik şartını sağlayarak tüm bölgeleri x cinsinden ifade etmek için.
4
Toplam personel sayısı üzerinden x değerini hesapla.
Toplam = (Yalnızca 1) + (Yalnızca 2) + (Her 3'ü). Denklem: 6x + 6x + x = 52 => 13x = 52 => x = 4.
Bilinmeyen değişkenin değerini bulmak için.
5
İstenen 'en az iki program bilen' sayısını hesapla.
En az iki = (Yalnızca iki bilenler) + (Her üçünü bilenler) = 6x + x = 7x. Sonuç: 7 * 4 = 28.
Sorunun kökündeki şartı (en az iki) doğru bölgeleri toplayarak cevaplamak için.

Anahtar Kavram

Kümelerde Eleman Sayısı Problemleri (Venn Şeması)

İpuçları

1
Bu tür sorularda Venn şeması çizmek ve en içteki kesişimden (her üçünü bilenler) başlayarak değişken vermek çözümü kolaylaştırır.
2
Her üçünü bilenlerin sayısına xx diyerek başlayın. 'Yalnızca bir program bilenlerin' toplamını xx cinsinden bulup, 'yalnızca iki program bilenlerin' toplamına eşitleyin.
3
Toplam personel sayısı = (Yalnızca 1 bilenler) + (Yalnızca 2 bilenler) + (Her 3'ünü bilenler). Bu toplamı xx cinsinden yazıp 52'ye eşitleyin.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru