A = \{x \in \mathbb{Z} \mid 1 < x \le 150\} kümesi veriliyor. Bu kümenin alt kümeleri olan… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

A = \{x \in \mathbb{Z} \mid 1 < x \le 150\}

kümesi veriliyor. Bu kümenin alt kümeleri olan

K

L

aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

K = \{x \in A \mid x, 4 \text{ ile tam bölünür}\}

L = \{x \in A \mid x, 6 \text{ ile tam bölünür}\}

Buna göre, $A$ kümesinin elemanlarından kaç tanesi $K$ veya $L$ kümelerinin yalnızca birinde bulunur?

A
12
B
25
38Cevap
D
50
E
62

Cevap

İstenen durum, kümelerin simetrik farkıdır (yalnızca K'de olanlar + yalnızca L'de olanlar). s(K)=37, s(L)=25 ve s(K∩L)=12 bulunur. Formül: s(K) + s(L) - 2.s(K∩L) = 37 + 25 - 24 = 38.

Adım Adım Çözüm

K ve L kümelerinin eleman sayılarını bul.

s(K) = 37, s(L) = 25

1 ile 150 arasında 4'e bölünenler: 150/4 = 37 (tam kısım). 6'ya bölünenler: 150/6 = 25.

Kesişim kümesinin (K ∩ L) eleman sayısını bul (OKEK hesapla).

s(K ∩ L) = 12

Hem 4 hem 6 ile bölünen sayılar, 12'nin katlarıdır. 150/12 = 12 (tam kısım).

Yalnızca birinde bulunan eleman sayısını (Simetrik Fark) hesapla.

s((K ∪ L) \ (K ∩ L)) = [s(K) + s(L)] - 2⋅s(K ∩ L) = [37 + 25] - 2(12) = 62 - 24 = 38.

Anahtar Kavram

Simetrik Fark ve Bölünebilme Kuralları

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru