Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde, belgeler "Gizli" (GG) ve "Süreli" (SS) olmak üzere iki farklı niteliğe göre tasnif edilmektedir. Bu belgelerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Sadece "Gizli" niteliğindeki belge sayısı, her iki niteliğe de sahip belge sayısının 4 katıdır.
* Sadece "Süreli" niteliğindeki belge sayısı, her iki niteliğe de sahip belge sayısından 2 fazladır.
* Bu iki nitelikten en az birine sahip toplam 44 belge bulunmaktadır.

Buna göre, arşivde "Gizli" niteliğine sahip toplam kaç belge vardır?

  1. A
    28
  2. 35Cevap
  3. C
    16
  4. D
    7
  5. E
    42

Cevap

Arşivde "Gizli" niteliğine sahip toplam 35 belge vardır.
Verilen bilgilere göre kesişim kümesine xx dediğimizde, sadece Gizli olanlar 4x4x, sadece Süreli olanlar x+2x+2 olur. Toplam birleşim 6x+2=446x+2=44 denkleminden x=7x=7 bulunur. Gizli belge sayısı, sadece Gizli olanlar ile her ikisine sahip olanların toplamıdır (5x5x), bu da 35 eder.

Adım Adım Çözüm

1
Kümeleri ve verilenleri değişken cinsinden ifade etme
Kesişim kümesine xx diyelim: s(G∩S)=xs(G \cap S) = x. Bu durumda: s(G∖S)=4xs(G \setminus S) = 4x (Sadece Gizli) ve s(S∖G)=x+2s(S \setminus G) = x + 2 (Sadece Süreli).
Sorudaki kat ve fazlalık ilişkilerini matematiksel denkleme dökmek için.
2
Birleşim kümesi formülünü kullanarak denklem kurma
s(G∪S)=s(G∖S)+s(S∖G)+s(G∩S)s(G \cup S) = s(G \setminus S) + s(S \setminus G) + s(G \cap S) olduğundan, 44=4x+(x+2)+x44 = 4x + (x + 2) + x denklemi elde edilir.
En az bir niteliğe sahip belge sayısı (Birleşim) toplamı verildiği için.
3
Denklemi çözerek xx değerini bulma
44=6x+2  ⟹  42=6x  ⟹  x=744 = 6x + 2 \implies 42 = 6x \implies x = 7.
Bilinmeyen kesişim eleman sayısını bulmak için.
4
İstenen kümenin eleman sayısını hesaplama
"Gizli" belgelerin tamamı sorulmuştur (GG kümesi). s(G)=s(G∖S)+s(G∩S)=4x+x=5xs(G) = s(G \setminus S) + s(G \cap S) = 4x + x = 5x. Değeri yerine koyarsak: 5×7=355 \times 7 = 35.
Sonucu bulmak için.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim Formülü: s(A∪B)=s(A∖B)+s(B∖A)+s(A∩B)s(A \cup B) = s(A \setminus B) + s(B \setminus A) + s(A \cap B)

İpuçları

1
Soruda verilenleri bir Venn şeması çizerek yerleştirmeyi deneyin. Kesişim bölgesine 'x' diyerek başlayın.
2
Birleşim kümesi (s(G∪S)s(G \cup S)), üç ayrık bölgenin toplamıdır: Sadece GG, Sadece SS ve Her ikisi (G∩SG \cap S).
3
4x+x+(x+2)=444x + x + (x+2) = 44 denklemini kurup xx'i bulun. Sonra GG kümesinin tamamını (4x+x4x + x) hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu üç küme (A, B, C) içeren ve 'en çok birini bilenler' gibi ifadelerle kurgulayarak çözün.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru