Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Dizileri ve Örüntüler

3,7,15,31,63,x3, 7, 15, 31, 63, x

Yukarıda belirli bir kurala göre dizilmiş olan sayı dizisinde xx yerine gelmesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 127Cevap
  2. B
    95
  3. C
    125
  4. D
    126
  5. E
    128

Cevap

Dizideki kurala göre xx yerine 127 gelmelidir.
Verilen sayı dizisinde terimler arasındaki farklar incelendiğinde 4,8,16,324, 8, 16, 32 şeklinde ilerlediği görülür. Bu farklar dizisi, her adımda kendisinin 2 katına çıkmaktadır. Dolayısıyla 6363 sayısından sonra gelecek fark 32×2=6432 \times 2 = 64 olmalıdır. 63+64=12763 + 64 = 127 sonucu bulunur. Alternatif olarak, her terim bir önceki terimin 2 katının 1 fazlasıdır (63×2+1=12763 \times 2 + 1 = 127).

Adım Adım Çözüm

1
Terimler arasındaki farkları hesaplayın.
7 - 3 = 4, 15 - 7 = 8, 31 - 15 = 16, 63 - 31 = 32
Örüntünün artış kuralını belirlemek için ardışık terimler arasındaki farklara bakılır.
2
Farklar arasındaki ilişkiyi belirleyin.
4, 8, 16, 32...
Farkların her adımda 2 katına çıktığı görülmektedir (4×2=84 \times 2 = 8, 8×2=168 \times 2 = 16 vb.).
3
Bir sonraki artış miktarını bulun.
32×2=6432 \times 2 = 64
Kurala göre bir sonraki fark, son farkın 2 katı olmalıdır.
4
Eksik olan xx terimini hesaplayın.
63 + 64 = 127
Son terime bulunan fark eklenerek bir sonraki terime ulaşılır.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde terimler arasındaki farkların geometrik olarak (katlanarak) artması.

İpuçları

1
Sayılar arasındaki artış miktarlarını (farkları) yan yana yazarak inceleyin.
2
Farkların 4,8,16,324, 8, 16, 32 olduğunu göreceksiniz. Bu farkların kendi içindeki kuralı nedir?
3
Farklar her adımda 2 katına çıkıyor. Bir sonraki farkı 64 olarak alıp son terime ekleyin veya her terimi 2 ile çarpıp 1 eklemeyi deneyin.

Daha Fazla Pratik

Farkların katlanarak arttığı benzer diziler üzerinde pratik yapabilirsiniz; örneğin farkların 3 katına çıktığı dizileri inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Her terimi nn ile ifade edersek, kural an+1=2an+1a_{n+1} = 2a_n + 1 şeklindedir. Yani 3×2+1=73 \times 2 + 1 = 7, 7×2+1=157 \times 2 + 1 = 15 vb. Bu durumda 63×2+1=12763 \times 2 + 1 = 127 olur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Dizileri ve Örüntüler

Bu konudan daha fazla soru