Examkin

Soru

Zorluk: ZorRutin Olmayan Problemler

Bir fabrikada malzeme taşıyan otonom bir robot, depo zeminine çizilen sanal koordinat düzleminde (0,0)(0,0) noktasından harekete başlamaktadır. Robotun hareket algoritması, sırasıyla aşağıdaki 4 adımı sürekli tekrarlayacak şekilde programlanmıştır:

1. Adım: Sağa (xx ekseni pozitif yönü) 3 birim ilerle,
2. Adım: Yukarı (yy ekseni pozitif yönü) 2 birim ilerle,
3. Adım: Sola (xx ekseni negatif yönü) 1 birim ilerle,
4. Adım: Aşağı (yy ekseni negatif yönü) 1 birim ilerle.

Robot bu 4 adımlık döngüyü sürekli takip etmektedir. Buna göre, robot başlangıçtan itibaren toplam 123. hareketini tamamladığında bulunduğu noktanın koordinatları toplamı (x+yx+y) kaçtır?

  1. A
    90
  2. B
    92
  3. 94Cevap
  4. D
    95
  5. E
    97

Cevap

Robotun 123. adım sonundaki koordinatları toplamı 94'tür.
Robot her 4 adımda bir döngüyü tamamlar. Bir döngüdeki net değişim xx ekseninde +2+2, yy ekseninde +1+1'dir. 123 adım, 30 tam döngü ve ek 3 adımdan oluşur. 30 döngü sonunda konum (60,30)(60, 30) olur. Kalan 3 adım sırasıyla uygulandığında (Sağa 3, Yukarı 2, Sola 1) son konum (62,32)(62, 32) bulunur. Koordinatlar toplamı 62+32=9462+32=94'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Bir tam döngüdeki (4 adım) net yer değiştirmeyi hesapla.
x değişimi: (+3) + (-1) = +2 birim. y değişimi: (+2) + (-1) = +1 birim.
Döngünün her tekrarında robotun ne kadar ilerlediğini bulmak için.
2
Toplam adım sayısını döngü uzunluğuna bölerek tam tur sayısını ve kalan adım sayısını bul.
123 ÷ 4 işleminden; Bölüm = 30 (tam döngü), Kalan = 3 (adım).
Robotun periyodik hareketini matematiksel olarak modellemek için.
3
30 tam döngü sonunda oluşan koordinatları hesapla.
x: 30 × 2 = 60, y: 30 × 1 = 30. Konum: (60, 30).
Ana ilerlemeyi belirlemek için.
4
Kalan 3 adımı mevcut konuma (60, 30) sırasıyla ekle.
1. adım (+3x): (63, 30). 2. adım (+2y): (63, 32). 3. adım (-1x): (62, 32).
Döngüden artan adımları tek tek işleyerek son konumu bulmak için.
5
Son koordinatların toplamını bul.
x + y = 62 + 32 = 94.
Soruda istenen nihai değeri bulmak için.

Anahtar Kavram

Periyodik Problemler ve Modüler Aritmetik

İpuçları

1
Robotun hareketi 4 adımda bir kendini tekrar etmektedir. Öncelikle bu 4 adımlık tek bir döngüde robotun yerinin (x ve y olarak) ne kadar değiştiğini bulun.
2
123 sayısını döngü uzunluğu olan 4'e bölün. Bölüm size kaç tam tur attığını, kalan ise tam turdan sonra kaç adım daha gittiğini gösterir.
3
30 tam tur sonunda robot (30×2,30×1)(30 \times 2, 30 \times 1) noktasındadır. Şimdi kalan 3 adımı (Sağa 3, Yukarı 2, Sola 1) bu noktanın üzerine ekleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, robotun belirli bir koordinata ulaşması için en az kaç adım atması gerektiği sorulabilir.

Alternatif Yöntem

Toplam x hareketi: 30 döngü × (3 sağ - 1 sol) + kalan adımlardaki x değişimi (3 sağ - 1 sol) = 30(2) + 2 = 62. Toplam y hareketi: 30 döngü × (2 yukarı - 1 aşağı) + kalan adımlardaki y değişimi (2 yukarı) = 30(1) + 2 = 32. Toplam: 62+32=94.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru