Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarışım Problemleri

Bir kimya laboratuvarındaki deney kabında, tuz oranı %20 olan belirli miktarda tuzlu su karışımı bulunmaktadır. Bu karışımdan önce 20 gram su buharlaştırıldığında, kaptaki karışımın tuz oranı %25'e yükselmektedir. Daha sonra, elde edilen son karışıma xx gram saf tuz eklendiğinde, yeni karışımın tuz oranı %40 olmaktadır.

Buna göre, son işlemde karışıma eklenen saf tuz miktarı (xx) kaç gramdır?

  1. A
    10
  2. B
    15
  3. 20Cevap
  4. D
    25
  5. E
    40

Cevap

Eklenen saf tuz miktarı 20 gramdır.
Problemi çözmek için işlem sırasını takip etmek gerekir. İlk adımda su buharlaştırma işlemiyle başlangıçtaki toplam karışım miktarını buluruz. Başlangıçta 100 gram karışım olduğunu tespit ederiz (20 gram su gidince 80 gram kalır, tuz miktarı sabittir). İkinci adımda, bu 80 gramlık karışıma xx gram tuz ekleriz. Tuz eklendiğinde hem çözünen madde artar hem de toplam karışım ağırlaşır. Doğru denklem SafMadde+xToplam+x=YeniOran\frac{Saf Madde + x}{Toplam + x} = Yeni Oran şeklinde kurulduğunda, x=20x=20 gram bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki karışım miktarını bulmak için birinci durumu analiz et.
Başlangıç karışımına AA diyelim. İçindeki tuz miktarı: A×20100A \times \frac{20}{100}.
Su buharlaşınca sadece su azalır, tuz miktarı değişmez. Yeni kütle (A−20)(A-20) olur.
Yeni oran: 20A100(A−20)=25100=14\frac{20A}{100(A-20)} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}.
Denklemi çözersek: 80A=100(A−20)⇒80A=100A−2000⇒20A=2000⇒A=10080A = 100(A-20) \Rightarrow 80A = 100A - 2000 \Rightarrow 20A = 2000 \Rightarrow A = 100 gram.
Değişmeyen madde (saf madde) üzerinden denklem kurarak bilinmeyen başlangıç kütlesine ulaşılır.
2
İkinci durum (su buharlaştıktan sonraki hal) için kütle ve tuz miktarını belirle.
Başlangıç 100 gr idi. 20 gr su gitti. Kalan karışım: 100−20=80100 - 20 = 80 gram.
İçindeki tuz miktarı (değişmedi): 100×0,20=20100 \times 0,20 = 20 gram.
İkinci adımdaki ekleme işlemi için baz alınacak mevcut durumu netleştirmek gerekir.
3
Saf tuz ekleme işlemi için denklemi kur ve xx değerini bul.
Mevcut karışım: 80 gr (20 gr tuz içeriyor).
xx gr tuz ekleniyor.
Yeni Tuz Miktarı = 20+x20 + x
Yeni Toplam Kütle = 80+x80 + x
Yeni Oran %40: 20+x80+x=40100=25\frac{20+x}{80+x} = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}
İçler dışlar çarpımı: 5(20+x)=2(80+x)⇒100+5x=160+2x⇒3x=60⇒x=205(20+x) = 2(80+x) \Rightarrow 100 + 5x = 160 + 2x \Rightarrow 3x = 60 \Rightarrow x = 20.
Saf madde eklendiğinde hem paya (saf madde miktarı) hem de paydaya (toplam karışım) ekleme yapılır.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde su buharlaştırılması durumunda saf madde miktarı sabit kalırken, madde eklenmesi durumunda hem saf madde hem de toplam ağırlık artar.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru