Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Bir süt işleme tesisinde, yağ oranı %3\%3 olan AA kalitesindeki süt ile yağ oranı %6\%6 olan BB kalitesindeki süt karıştırılarak, yağ oranı %4\%4 olan 120120 tonluk homojen bir karışım elde edilmektedir.

Buna göre, bu karışımda kullanılan AA kalitesindeki süt miktarı kaç tondur?

  1. A
    40
  2. B
    50
  3. C
    60
  4. 80Cevap
  5. E
    90

Cevap

Karışımda kullanılan A kalitesindeki süt miktarı 80 tondur.
Doğru cevap, karışım problemleri temel prensibi olan 'saf madde dengesi' kurularak bulunur. A sütünün yağ oranı %3, B sütünün %6 ve hedef %4'tür. Hedef oran (4), A'ya (3) daha yakın olduğu için, karışımdan A sütü daha fazla kullanılmalıdır. Denklem 3x+6(120−x)=4(120)3x + 6(120-x) = 4(120) şeklinde kurulduğunda sonuç 80 ton olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişken tanımlama
A kalitesindeki süte xx ton denilirse, toplam 120 ton olduğu için B kalitesindeki süt (120−x)(120-x) ton olur.
İki bilinmeyen yerine tek değişken kullanarak denklemi basitleştirmek için.
2
Madde dengesi denklemini kurma
3⋅x+6⋅(120−x)=4⋅1203 \cdot x + 6 \cdot (120 - x) = 4 \cdot 120
Karışıma giren toplam saf yağ miktarı, çıkan karışımdaki saf yağ miktarına eşit olmalıdır (Miktar x Yüzde = Saf Madde).
3
Denklemi çözme
3x+720−6x=480⇒720−480=3x⇒240=3x⇒x=803x + 720 - 6x = 480 \Rightarrow 720 - 480 = 3x \Rightarrow 240 = 3x \Rightarrow x = 80
Bilinmeyeni bularak A sütünün miktarını belirlemek için.

Anahtar Kavram

Karışımlarda saf madde miktarı korunur: (M1⋅%1)+(M2⋅%2)=Mtoplam⋅%son(M_1 \cdot \%_1) + (M_2 \cdot \%_2) = M_{toplam} \cdot \%_{son}. Ayrıca, istenen yüzdeye olan 'uzaklık' ile karışım miktarı ters orantılıdır.

İpuçları

1
Toplam süt miktarı 120 tondur. A tankından alınan miktara xx derseniz, B tankından alınan miktar 120−x120-x olur.
2
Saf yağ miktarı üzerinden denklem kurabilirsiniz: (A'nın Miktarı × %3) + (B'nin Miktarı × %6) = (Toplam Miktar × %4).
3
3 ve 6 sayılarının 4 sayısına olan uzaklıklarına bakın (Tahterevalli Yöntemi). 4 sayısı 3'e 1 birim, 6'ya 2 birim uzaktır. Bu, miktarların ters orantılı (2 kata 1 kat) olduğu anlamına gelir.

Daha Fazla Pratik

Karışıma saf su (%0) veya saf madde (%100) eklenmesi durumlarını içeren sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Tahterevalli (Denge) Yöntemi:
%3 ----- (1 birim fark) ----- %4 ----- (2 birim fark) ----- %6

Denge noktası (%4), %3'e daha yakın olduğundan, %3'lük kısımdan daha fazla alınmalıdır. Mesafe oranı 1:2 olduğu için, miktar oranı 2:1 olmalıdır.
Toplam 3 parça = 120 ton ⇒\Rightarrow 1 parça = 40 ton.
A tankı (2 parça) = 2×40=802 \times 40 = 80 ton.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru