Examkin

Soru

Zorluk: ZorTek ve Çift Sayılar

aa, bb ve cc pozitif tam sayılar olmak üzere,
* a⋅b+ca \cdot b + c toplamı bir tek sayıdır.
* a+b⋅ca + b \cdot c toplamı bir tek sayıdır.
* ac+ba^c + b toplamı bir çift sayıdır.

eşitlikleri verilmektedir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi her zaman tek sayıdır?

  1. A
    a+ba + b
  2. B
    a+b+ca + b + c
  3. C
    a⋅b⋅ca \cdot b \cdot c
  4. b+cb + cCevap
  5. E
    c⋅(a+b)c \cdot (a + b)

Cevap

Verilen koşullara göre bb tek ve cc çift sayı olduğundan, bu iki sayının toplamı olan ifade her zaman tek sayıdır.
Verilen üç koşulun aynı anda sağlanabilmesi için aa ve bb sayılarının her ikisinin de tek, cc sayısının ise çift olması gerekmektedir. Bir tek sayı (bb) ile bir çift sayının (cc) toplamı her zaman tek sayı sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
ac+ba^c + b ifadesinin tekliğini/çiftliğini analiz edin.
aa ve bb sayılarının her ikisi de ya tek ya da çifttir.
cc pozitif bir tam sayı olduğundan, aca^c ifadesinin tekliği/çiftliği aa tabanı ile aynıdır. Toplamın çift olması için iki sayının da aynı karakterde olması gerekir.
2
aa ve bb sayılarının çift olduğu varsayımını test edin.
Çelişki oluşur.
aa ve bb çift olsaydı, a⋅b+ca \cdot b + c ifadesinin tek olması için cc tek olmalıydı. Bu durumda a+b⋅ca + b \cdot c ifadesi (Ç + Ç ⋅\cdot T = Ç) çift olurdu, ancak soruda tek olduğu verilmiştir.
3
aa ve bb sayılarının tek olduğu varsayımını test edin.
aa: Tek, bb: Tek, cc: Çift.
aa ve bb tek ise, a⋅b+ca \cdot b + c ifadesinin tek olması için (T ⋅\cdot T + cc = T + cc = T) cc çift olmalıdır. Bu durumda a+b⋅ca + b \cdot c ifadesi (T + T ⋅\cdot Ç = T + Ç = T) tek olur ve tüm koşullar sağlanır.
4
Bulunan karakterlere göre seçenekleri değerlendirin.
b+cb + c toplamı T + Ç = Tek olur.
aa: Tek, bb: Tek ve cc: Çift olduğu kesinleştiği için seçeneklerdeki işlemler bu değerlere göre yapılır.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda toplama ve çarpma işlemlerinde teklik ve çiftlik analizi.
Tahmini Süre:1m 45s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru