Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasamak Analizi ve Çözümleme

Üç basamaklı 4AB4AB doğal sayısı, iki basamaklı BABA doğal sayısının 1313 katından 77 fazladır.

Buna göre, A+BA + B toplamı kaçtır?

  1. A
    4
  2. 5Cevap
  3. C
    6
  4. D
    7
  5. E
    8

Cevap

Doğru cevap 5'tir.
Verilen eşitlik 4AB=13×BA+74AB = 13 \times BA + 7 şeklinde kurulup, sayılar 100A+10B+C100A+10B+C mantığıyla çözümlendiğinde 131=A+43B131 = A + 43B denklemi elde edilir. Bu denklemi sağlayan rakamlar A=2A=2 ve B=3B=3'tür, toplamları 5 eder.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadeyi matematiksel denkleme dök.
4AB=13×BA+74AB = 13 \times BA + 7
Sözel ifade matematiksel eşitliğe çevrilir.
2
Sayıları çözümleyerek basamak değerlerine ayır.
400+10A+B=13(10B+A)+7400 + 10A + B = 13(10B + A) + 7
4AB4AB sayısı 400+10A+B400 + 10A + B ve BABA sayısı 10B+A10B + A şeklinde çözümlenir.
3
Parantezi dağıt ve denklemi düzenle.
400+10A+B=130B+13A+7⇒393=3A+129B400 + 10A + B = 130B + 13A + 7 \Rightarrow 393 = 3A + 129B
Bilinenler ve bilinmeyenler düzenlenerek sadeleştirme yapılır.
4
Denklemin her iki tarafını 3'e böl ve A, B rakamlarını bul.
131=A+43B131 = A + 43B. B=3B=3 için 131=A+129⇒A=2131 = A + 129 \Rightarrow A=2.
A ve B birer rakam olduğu için 43B43B ifadesi 131'e yakın olmalıdır. Bu koşulu sağlayan tek değer B=3B=3'tür.
5
A ve B değerlerini topla.
A+B=2+3=5A + B = 2 + 3 = 5
Soruda istenen sonuç bulunur.

Anahtar Kavram

Doğal sayıların basamak değerlerine göre çözümlenmesi (Örn: ABC=100A+10B+CABC = 100A + 10B + C).
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru