Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAralarında Asal Sayılar

aa ve bb aralarında asal iki pozitif tam sayıdır.

a⋅b=60a \cdot b = 60

olduğuna göre, a+ba + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

  1. A
    16
  2. 17Cevap
  3. C
    19
  4. D
    23
  5. E
    61

Cevap

Aralarında asal olan ve çarpımları 60 eden pozitif tam sayı çiftleri arasında toplamı en küçük olan 5 ve 12 çiftidir, bu nedenle cevap 17'dir.
Çarpımları 60 olan ve aralarında asal olma şartını sağlayan çiftler incelendiğinde; (1, 60), (3, 20), (4, 15) ve (5, 12) çiftleri bulunur. Bu çiftlerin toplamları sırasıyla 61, 23, 19 ve 17'dir. Birbirine en yakın olan 5 ve 12 çifti, toplamın en küçük olduğu 17 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Çarpımları 60 olan pozitif tam sayı çiftlerini listeleyelim.
(1, 60), (2, 30), (3, 20), (4, 15), (5, 12), (6, 10)
Tüm olası çarpan çiftlerini bularak aralarından uygun olanları seçeceğiz.
2
Bu çiftlerin aralarında asal (ortak bölenleri sadece 1) olup olmadığını kontrol edelim.
Aralarında asal olanlar: (1, 60), (3, 20), (4, 15), (5, 12). Aralarında asal olmayanlar: (2, 30) → EBOB 2, (6, 10) → EBOB 2.
Soruda a ve b sayılarının aralarında asal olması şartı verilmiştir.
3
Aralarında asal olan çiftlerin toplamlarını hesaplayalım.
1 + 60 = 61, 3 + 20 = 23, 4 + 15 = 19, 5 + 12 = 17.
İstenen en küçük toplamı bulmak için adayların değerlerini karşılaştıracağız.
4
Hesaplanan toplamlar arasından en küçük olanı belirleyelim.
En küçük değer 17'dir.
61, 23, 19 ve 17 değerleri arasında sayısal olarak en küçük olan 17'dir.

Anahtar Kavram

Aralarında asal sayılar, 1'den başka pozitif ortak böleni olmayan sayılardır. İki sayının çarpımı sabitken, toplamın en küçük olması için sayılar birbirine en yakın seçilmelidir.

İpuçları

1
Çarpımları 60 olan sayı çiftlerini bir liste halinde yazarak işe başlayın.
2
Yazdığınız çiftlerden, her ikisini de bölen 1'den büyük bir sayı (örneğin 2, 3 veya 5) olup olmadığını kontrol edin.
3
Toplamın küçük olması için sayıların birbirine sayısal olarak yakın olması gerektiğini unutmayın. 5 ve 12 çiftini inceleyin.

Daha Fazla Pratik

Toplamları sabit olan iki sayının çarpımının en büyük olması için sayıların aralarında asal seçilmesi gerekip gerekmediğini tartışan benzer sorular çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Aralarında Asal Sayılar

Bu konudan daha fazla soru