Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Dizileri ve Örüntüler

Bir kamu kurumunun dijital arşiv sisteminde, dosyalar 'Yıl Sonu Grupları' adı verilen sanal klasörlerde saklanmaktadır. Sistemdeki dosyalama algoritması şu kurallara göre çalışmaktadır:

* 1. grupta 1 adet dosya bulunmaktadır.
* Her bir sonraki grupta, bir önceki gruptaki dosya sayısından 2 fazla dosya yer almaktadır.
* Dosyalar 1'den başlayarak sisteme giriş sırasına göre ardışık tam sayılarla numaralandırılmaktadır.

Örneğin; 1. grupta 1 numaralı dosya, 2. grupta 2, 3 ve 4 numaralı dosyalar yer almaktadır.

Buna göre, sisteme yüklenen 175 numaralı dosya hangi grupta ve o grubun kaçıncı sırasında yer alır?

  1. A
    13. Grup, 6. Sıra
  2. B
    13. Grup, 31. Sıra
  3. 14. Grup, 6. SıraCevap
  4. D
    14. Grup, 16. Sıra
  5. E
    15. Grup, 4. Sıra

Cevap

Dosya 14. Grupta ve 6. sıradadır.
Sistemdeki dosya sayısı her grupta tek sayılar şeklinde artmaktadır (1, 3, 5, ...). İlk nn grubun toplam kapasitesi, ilk nn tek sayının toplamı olan n2n^2 formülü ile bulunur. 175 numaralı dosyanın yerini bulmak için karesi 175'e en yakın olan tam sayıları inceleriz. 132=16913^2 = 169 olduğundan, ilk 13 grup toplam 169 dosya alır. Dolayısıyla 175. dosya, 14. grubun içinde yer alır. Bu gruptaki sırası ise 175−169=6175 - 169 = 6 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Her gruptaki dosya sayısını analiz et.
1. grup: 1 dosya
2. grup: 1 + 2 = 3 dosya
3. grup: 3 + 2 = 5 dosya
...
n. grup: 2n - 1 dosya (Tek sayılar dizisi)
Örüntünün genel kuralını ve artış miktarını belirlemek.
2
n. grup sonuna kadar toplam dosya sayısını formüle et.
Toplam = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n²
Bir dosyanın hangi aralıkta olduğunu bulmak için kümülatif toplam formülünü kullanmak.
3
175 sayısını içeren aralığı bulmak için n² değerlerini kontrol et.
13² = 169
14² = 196
169 < 175 ≤ 196 olduğu için dosya 14. gruptadır.
Dosya numarasının hangi tam kare aralığında olduğunu tespit etmek.
4
Grubun içindeki sırayı hesapla.
13. grubun son dosya numarası 169'dur.
Sıra = Hedef Dosya No - Önceki Grubun Son Dosya No
Sıra = 175 - 169 = 6
Grubun başlangıcından itibaren kaçıncı eleman olduğunu bulmak.

Anahtar Kavram

Ardışık tek sayıların toplamı tam kare sayılara eşittir (1+3+...+(2n−1)=n21 + 3 + ... + (2n-1) = n^2).

İpuçları

1
Her gruptaki dosya sayılarını yazın: 1, 3, 5... Bu sayıların toplamı size tanıdık bir sayı dizisini (kareleri) verecektir.
2
nn. grubun sonuna kadar olan toplam dosya sayısı n2n^2 formülü ile bulunur. 175 sayısına en yakın tam kareleri düşünün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, çift sayıların toplamı (n(n+1)n(n+1)) kuralına dayalı bir raf dizilimi sorusu çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Deneme yanılma ile grupların son numaralarını yazabilirsiniz: 1.Grup sonu=1, 2.Grup sonu=4, 3.Grup sonu=9... 10.Grup sonu=100. Buradan 13 ve 14'e kadar ilerleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Dizileri ve Örüntüler

Bu konudan daha fazla soru