Gerçel sayılar kümesinde tanımlı, 3 \left( x - \frac{x-1}{2} \right) = 2 \left( x + \frac{… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı,

3 \left( x - \frac{x-1}{2} \right) = 2 \left( x + \frac{1-2x}{3} \right) + 1

denklemini sağlayan

x

değeri kaçtır?

Denklemi sağlayan x değeri 1/5 olarak bulunur.

Denklemin sol tarafı sadeleştirildiğinde

(3x+3)/2

, sağ tarafı sadeleştirildiğinde

(2x+5)/3

elde edilir. Bu iki ifade birbirine eşitlenip içler dışlar çarpımı yapıldığında

9x+9=4x+10

denklemi oluşur. Buradan

5x=1

x=1/5

sonucuna ulaşılır.

Eşitliğin sol tarafındaki parantez içini sadeleştirin.

x - \frac{x-1}{2} = \frac{2x - (x-1)}{2} = \frac{2x - x + 1}{2} = \frac{x+1}{2}

Parantez içindeki çıkarma işlemini yapmak için payda eşitlemek gerekir.

Eşitliğin sağ tarafındaki parantez içini sadeleştirin.

x + \frac{1-2x}{3} = \frac{3x + 1 - 2x}{3} = \frac{x+1}{3}

Sağ taraftaki rasyonel ifadeyi tek payda altında toplamak işlemleri kolaylaştırır.

Sadeleştirilmiş ifadeleri ana denklemde yerine koyun ve katsayıları dağıtın.

3 \cdot \left( \frac{x+1}{2} \right) = 2 \cdot \left( \frac{x+1}{3} \right) + 1 \Rightarrow \frac{3x+3}{2} = \frac{2x+2}{3} + 1

Katsayılar parantez içindeki pay ile çarpılır.

Sağ taraftaki toplama işlemini tamamlayın ve içler dışlar çarpımı yapın.

\frac{3x+3}{2} = \frac{2x+2+3}{3} \Rightarrow \frac{3x+3}{2} = \frac{2x+5}{3} \Rightarrow 3(3x+3) = 2(2x+5)

Denklemi doğrusal hale getirmek için rasyonel ifadelerden kurtulmak gerekir.

Denklemi çözerek x değerini bulun.

9x + 9 = 4x + 10 \Rightarrow 9x - 4x = 10 - 9 \Rightarrow 5x = 1 \Rightarrow x = 1/5

Bilinmeyenler bir tarafa, sabit sayılar diğer tarafa toplanarak çözüm elde edilir.

Rasyonel katsayılı birinci dereceden denklemlerde payda eşitleme ve işaret dağıtma kuralları.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru