Examkin

Soru

Zorluk: ZorKüme Problemleri

Bir kalkınma ajansı tarafından 'Yenilenebilir Enerji' (Y) ve 'Akıllı Tarım' (T) olmak üzere iki farklı hibe programı açılmıştır. Bu programlara başvuran belediyelerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her belediye bu iki programdan en az birine başvurmuştur.
* Başvuru yapan toplam belediye sayısı, her iki programa da başvuran belediye sayısının 4 katıdır.
* Sadece Yenilenebilir Enerji programına başvuranların sayısı, sadece Akıllı Tarım programına başvuranların sayısından 6 fazladır.
* Sadece Akıllı Tarım programına başvuran belediye sayısı tek basamaklı bir sayıdır.
* Başvuru yapan toplam belediye sayısının 30'dan fazla olduğu bilinmektedir.

Buna göre, 'Yenilenebilir Enerji' programına başvuran toplam belediye sayısı kaçtır?

  1. A
    15
  2. B
    17
  3. 23Cevap
  4. D
    25
  5. E
    32

Cevap

Yenilenebilir Enerji programına başvuran toplam belediye sayısı 23'tür.
Verilen kısıtlamalara göre oluşturulan denklem sistemi çözüldüğünde; sadece Akıllı Tarım (y=9), kesişim (z=8) ve sadece Yenilenebilir Enerji (x=15) olarak bulunur. Yenilenebilir Enerji programına başvuranların tamamı s(Y) = x + z = 15 + 8 = 23'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Kümeleri ve değişkenleri tanımla.
s(Y \ T) = x (Sadece Y), s(T \ Y) = y (Sadece T), s(Y ∩ T) = z (Her ikisi). Toplam = x + y + z.
Problemi matematiksel denklemlere dökmek için her bir bölgeye değişken atamak gerekir.
2
Verilen ilişkileri denkleme dök.
1. Denklem: x + y + z = 4z → x + y = 3z
2. Denklem: x = y + 6
Metindeki sözel ifadeler (4 katı, 6 fazlası) cebirsel eşitliklere dönüştürülür.
3
İki denklemi ortak çözerek y ve z arasındaki ilişkiyi bul.
(y + 6) + y = 3z → 2y + 6 = 3z → z = (2y + 6) / 3
Değişken sayısını azaltmak ve tam sayı kısıtlamalarını kullanmak için z, y cinsinden yazılır.
4
Kısıtlamaları (y tek basamaklı, Toplam > 30) kullanarak y değerini bul.
y < 10 ve z tam sayı olmalı.
y=3 için z=4, x=9, Toplam=16 (30'dan küçük - ELENDİ)
y=6 için z=6, x=12, Toplam=24 (30'dan küçük - ELENDİ)
y=9 için z=8, x=15, Toplam=32 (30'dan büyük - GEÇERLİ).
z'nin tam sayı olması için (2y+6) 3'e bölünmelidir. Ayrıca toplam sayı şartı sağlanmalıdır.
5
İstenen Y kümesinin toplam eleman sayısını hesapla.
s(Y) = s(Y \ T) + s(Y ∩ T) = x + z = 15 + 8 = 23.
Soruda 'sadece' değil, programın tamamına başvuranlar sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Küme Problemleri (Denklem Kurma ve Kesişim/Birleşim Mantığı)

İpuçları

1
Kümeleri çizerek üç bölge belirleyin: Sadece Y, Sadece T ve Her İkisi (Kesişim). Değişken vererek denklem kurun.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru