Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasamak Analizi ve Çözümleme

İki basamaklı abab doğal sayısı, rakamları toplamının 7 katına eşittir.

Buna göre, bu koşulu sağlayan kaç farklı abab doğal sayısı vardır?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 4Cevap
  4. D
    5
  5. E
    6

Cevap

Koşulu sağlayan 4 farklı sayı vardır
Verilen ab=7(a+b)ab = 7(a+b) eşitliği çözümlendiğinde a=2ba = 2b bağıntısı elde edilir. Bu bağıntıyı sağlayan (a,b)(a,b) ikilileri (2,1),(4,2),(6,3)(2,1), (4,2), (6,3) ve (8,4)(8,4) olmak üzere 4 tanedir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sözel ifadeyi matematiksel denkleme dökün.
ab=7⋅(a+b)ab = 7 \cdot (a + b)
Soruda sayının, rakamları toplamının 7 katına eşit olduğu belirtilmiştir.
2
Sayının basamaklarını çözümleyerek denklemi düzenleyin.
10a+b=7a+7b⇒3a=6b⇒a=2b10a + b = 7a + 7b \Rightarrow 3a = 6b \Rightarrow a = 2b
Basamak analizi kuralına göre ab=10a+bab = 10a + b şeklinde yazılır. Eşitliğin her iki tarafındaki benzer terimler bir araya toplanır.
3
Bulunan a=2ba = 2b bağıntısına uygun rakamları deneyerek sayıları listeleyin.
b=1⇒a=2b=1 \Rightarrow a=2 (Sayı: 21)
b=2⇒a=4b=2 \Rightarrow a=4 (Sayı: 42)
b=3⇒a=6b=3 \Rightarrow a=6 (Sayı: 63)
b=4⇒a=8b=4 \Rightarrow a=8 (Sayı: 84)
aa ve bb birer rakam olduğu için (0≤a,b≤90 \le a,b \le 9 ve a≠0a \neq 0), bu şartı sağlayan değerler bulunur. b=5b=5 için a=10a=10 olur ki bu bir rakam değildir.
4
Bulunan değerlerin sayısını belirleyin.
Toplam 4 farklı sayı vardır: 21, 42, 63, 84.
Olası tüm durumlar listelenmiştir.

Anahtar Kavram

Doğal sayıların basamaklarına ayrılarak (ab=10a+bab = 10a + b) denklemlerin çözülmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru