Examkin

Soru

Zorluk: ZorBirinci Dereceden Denklemler

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı,

12(x−2x−33)−x+14=x−66 \frac{1}{2} \left( x - \frac{2x-3}{3} \right) - \frac{x+1}{4} = \frac{x-6}{6}

eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
  1. A
    1
  2. B
    3
  3. 5Cevap
  4. D
    7
  5. E
    9

Cevap

Verilen denklemi sağlayan x değeri 5 olarak bulunur.
Doğru cevap olan 5 değeri, denklemin paydaları eşitlenip parantezler dikkatlice açıldığında elde edilen 3x = 15 eşitliğinden gelmektedir. İşlem adımlarında rasyonel ifadelerin önündeki eksi işaretlerinin pay kısmındaki tüm terimlere dağıtılması kritik önem taşır.

Adım Adım Çözüm

1
Parantez içindeki çıkarma işlemini yapmak için payda eşitleyin.
x−2x−33=3x−(2x−3)3=x+33x - \frac{2x-3}{3} = \frac{3x - (2x-3)}{3} = \frac{x+3}{3}
Parantez içindeki ifadeyi tek bir rasyonel sayı haline getirmek işlemleri kolaylaştırır.
2
Elde edilen ifadeyi dıştaki çarpan ile çarpın ve denklemi düzenleyin.
12⋅x+33=x+36\frac{1}{2} \cdot \frac{x+3}{3} = \frac{x+3}{6} olduğu için denklem: x+36−x+14=x−66\frac{x+3}{6} - \frac{x+1}{4} = \frac{x-6}{6} halini alır.
Çarpma işlemini yaparak denklemi rasyonel terimlerin toplamı/farkı biçimine dönüştürüyoruz.
3
Denklemin tüm terimlerinin paydasını 12'de (EKOK) eşitleyin.
2(x+3)−3(x+1)=2(x−6)2(x+3) - 3(x+1) = 2(x-6)
Paydalardan kurtulmak için tüm denklemi ortak payda ile genişletiyoruz.
4
Parantezleri dağıtın ve benzer terimleri sadeleştirin.
2x+6−3x−3=2x−12⇒−x+3=2x−122x + 6 - 3x - 3 = 2x - 12 \Rightarrow -x + 3 = 2x - 12
Bilinmeyenleri bulmak için ifadeyi doğrusal hale getiriyoruz.
5
Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayarak çözüme ulaşın.
3+12=2x+x⇒15=3x⇒x=53 + 12 = 2x + x \Rightarrow 15 = 3x \Rightarrow x = 5
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözüme ulaştırıyoruz.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden denklemlerde rasyonel ifadelerin düzenlenmesi, payda eşitleme ve işaret dağılımı kontrolü.

Daha Fazla Pratik

Rasyonel katsayılı denklemlerde payda eşitlemeden önce sadeleşebilen terimleri kontrol etmek işlem süresini kısaltabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Denklemler

Bu konudan daha fazla soru