Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Denklemler

Aşağıda xx değişkenine bağlı birinci dereceden bir denklem verilmiştir:

3x−14−2x−33=112 \frac{3x - 1}{4} - \frac{2x - 3}{3} = \frac{1}{12}

Buna göre, bu eşitliği sağlayan xx değeri kaçtır?

  1. A
    -16
  2. -8Cevap
  3. C
    8
  4. D
    10
  5. E
    16

Cevap

Denklemi sağlayan xx değeri -8'dir.
Verilen rasyonel denklemde öncelikle paydalar 12'de eşitlenir. Paylar 3 ve 4 ile genişletilirken, kesir önündeki eksi işaretinin ikinci kesrin payındaki tüm terimlere etki ettiği unutulmamalıdır. İşlemler doğru yapıldığında x+9=1x+9=1 eşitliği elde edilir ve buradan x=−8x=-8 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Paydaları eşitlemek için denklemin her iki tarafı 12 ile genişletilir (EKOK(4, 3, 12) = 12).
3(3x−1)−4(2x−3)=1 3(3x - 1) - 4(2x - 3) = 1
Rasyonel ifadelerden kurtulmak ve işlemi tam sayılarla sürdürmek için.
2
Parantez önündeki katsayılar içeri dağıtılır. İkinci terimdeki -4 katsayısının işaretine dikkat edilir.
9x−3−8x+12=1 9x - 3 - 8x + 12 = 1
−4×(2x)=−8x-4 \times (2x) = -8x ve −4×(−3)=+12-4 \times (-3) = +12 işlemleri yapılır.
3
Benzer terimler kendi aralarında toplanır.
(9x−8x)+(−3+12)=1  ⟹  x+9=1 (9x - 8x) + (-3 + 12) = 1 \implies x + 9 = 1
Denklemi en sade haline getirmek için.
4
Bilinen sayı eşitliğin diğer tarafına işaret değiştirerek atılır.
x=1−9  ⟹  x=−8 x = 1 - 9 \implies x = -8
Bilinmeyeni yalnız bırakarak sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Rasyonel katsayılı birinci dereceden denklemlerin çözümünde payda eşitleme ve negatif işaretin paranteze dağıtılması.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Denklemler

Bu konudan daha fazla soru